Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKuruluş Yeri Seçimi: Ağırlık Merkezi Yöntemi

Bir tarım kredi kooperatifi, üç farklı ilçedeki üreticilere gübre dağıtımı yapmak üzere merkezi bir depo kurmayı planlamaktadır. İlçelerin harita üzerindeki koordinatları (X,Y)(X, Y) ve yıllık gübre talepleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

İlçeXX KoordinatıYY KoordinatıYıllık Talep (Bin Ton)
Merkez10245
Kuzey30603
Doğu80602

Buna göre, taşıma maliyetlerini minimize etmek amacıyla kurulacak deponun ağırlık merkezi yöntemiyle belirlenen koordinatları (X,Y)(X, Y) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. (30,42)(30, 42)Cevap
  2. B
    (40,48)(40, 48)
  3. C
    (42,30)(42, 30)
  4. D
    (100,140)(100, 140)
  5. E
    (30,48)(30, 48)

Cevap

Deponun kurulması gereken koordinatlar (30,42)(30, 42) olarak hesaplanır.
Ağırlık merkezi formüllerine göre Cx=∑(Xi⋅Wi)∑WiC_x = \frac{\sum (X_i \cdot W_i)}{\sum W_i} ve Cy=∑(Yi⋅Wi)∑WiC_y = \frac{\sum (Y_i \cdot W_i)}{\sum W_i} işlemleri uygulandığında Cx=30C_x = 30 ve Cy=42C_y = 42 elde edilmektedir. Doğru koordinat (30,42)(30, 42) değeridir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam talep miktarını (ağırlıkları) hesaplayın.
∑W=5+3+2=10\sum W = 5 + 3 + 2 = 10 bin ton.
Ağırlık merkezi formülünde payda kısmında toplam ağırlık kullanılmalıdır.
2
Ağırlıklı XX koordinatını (CxC_x) hesaplayın.
Cx=(10×5)+(30×3)+(80×2)10=50+90+16010=30010=30C_x = \frac{(10 \times 5) + (30 \times 3) + (80 \times 2)}{10} = \frac{50 + 90 + 160}{10} = \frac{300}{10} = 30
Her noktanın X koordinatı kendi talep ağırlığı ile çarpılır ve toplam talebe bölünür.
3
Ağırlıklı YY koordinatını (CyC_y) hesaplayın.
Cy=(24×5)+(60×3)+(60×2)10=120+180+12010=42010=42C_y = \frac{(24 \times 5) + (60 \times 3) + (60 \times 2)}{10} = \frac{120 + 180 + 120}{10} = \frac{420}{10} = 42
Her noktanın Y koordinatı kendi talep ağırlığı ile çarpılır ve toplam talebe bölünür.

Anahtar Kavram

Ağırlık Merkezi Yöntemi
Bu soruyu puanla

Konular

Kuruluş Yeri Seçimi: Ağırlık Merkezi Yöntemi