Bir tedarik zinciri analisti, teslimat sürelerini (Y) tahmin etmek amacıyla mesafe (X_1), … — KPSS İstatistik

Bir tedarik zinciri analisti, teslimat sürelerini ( $Y$ ) tahmin etmek amacıyla mesafe ( $X_1$ ), yük ağırlığı ( $X_2$ ), trafik yoğunluk endeksi ( $X_3$ ) ve sürücü deneyimi ( $X_4$ ) bağımsız değişkenlerini modele dahil ederek $35$ gözlemden oluşan bir veri seti ile çoklu doğrusal regresyon analizi gerçekleştirmiştir.

Model sonucunda, trafik yoğunluk endeksi ( $X_3$ ) değişkenine ait tahmini eğim katsayısı $\hat{\beta}_3 = 6.4$ ve bu katsayının standart hatası $S_{\hat{\beta}_3} = 3.2$ olarak hesaplanmıştır.

Regresyonda parametrelerin anlamlılığına ilişkin hipotez testleri ve güven aralıkları dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

(Not: Sağ kuyruk olasılıklarına göre bazı $t$ dağılımı tablo değerleri ( $t_{(\alpha; sd)}$ ) aşağıda verilmiştir:
$t_{(0.05; 30)} = 1.697$ , $t_{(0.025; 30)} = 2.042$
$t_{(0.05; 34)} = 1.691$ , $t_{(0.025; 34)} = 2.032$ )

İlgili katsayı $\%10$ anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı iken, bu katsayı için hesaplanacak $\%95$ güven aralığı sıfır değerini kapsar.Cevap
B
Hesaplanan test istatistiği mutlak değerce $2.00$ olup, bu değişken $\%5$ anlamlılık düzeyinde modelde istatistiksel olarak anlamlıdır.
C
Katsayıya ait hem $\%90$ hem de $\%95$ güven aralıkları sıfır değerini içermediğinden, her iki anlamlılık düzeyinde de parametrenin sıfırdan farklı olduğu sonucuna varılır.
D
Hipotez testinde serbestlik derecesi toplam gözlem sayısının bir eksiği olan $34$ olarak alınmalı ve test istatistiği $t_{(0.025; 34)}$ tablo değeri ile kıyaslanmalıdır.
E
Hesaplanan test istatistiği değeri $t = 0.50$ olduğundan, katsayıya ait tüm güven aralıkları kesinlikle sıfır değerini içerir.

Cevap

İlgili katsayı %10 anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı iken, %95 güven aralığı sıfır değerini kapsar.

Verilen katsayı için hesaplanan t-istatistiği 2.00'dır ve modelin serbestlik derecesi 30'dur. %10 düzeyindeki çift yönlü test için kritik sınır 1.697 iken %5 düzeyi için 2.042'dir. t = 2.00 değeri bu iki kritik sınırın arasında kaldığından değişken %10 düzeyinde anlamlıdır (hipotez reddedilir) ancak %5 düzeyinde anlamlı değildir (hipotez reddedilemez). Güven aralığı ve hipotez testi ikiliği gereği, %5 anlamlılık düzeyinde reddedilemeyen bir hipotezin %95 güven aralığı hesaplandığında bu aralığın içinde mutlaka sıfır (0) değeri bulunur.

Adım Adım Çözüm

Regresyon katsayısının anlamlılık testi için hesaplanan t-istatistiğini bulma.

t = \frac{\hat{\beta}_3}{S_{\hat{\beta}_3}} = \frac{6.4}{3.2} = 2.00

Bir bağımsız değişkenin istatistiksel anlamlılığı, tahmini eğim katsayısının standart hatasına oranlanmasıyla hesaplanan t-değeri üzerinden test edilir.

Test için kullanılacak serbestlik derecesini (sd) hesaplama.

sd = n - k - 1 = 35 - 4 - 1 = 30

Çoklu doğrusal regresyon analizinde t-testi için serbestlik derecesi toplam gözlem sayısından, tahmin edilen parametre sayısının (k bağımsız değişken + 1 sabit) çıkarılmasıyla elde edilir.

%10 anlamlılık düzeyi (

\alpha = 0.10

) için test sonucunu değerlendirme.

Kritik değer

t_{(0.05; 30)} = 1.697

'dir. Hesaplanan

t = 2.00 > 1.697

olduğundan

H_0

reddedilir.

Çift yönlü testte hesaplanan t istatistiğinin mutlak değeri tablo kritik değerinden büyük olduğu için katsayı %10 düzeyinde anlamlıdır. Bu durum %90 güven aralığının sıfır değerini içermediğini gösterir.

%5 anlamlılık düzeyi (

\alpha = 0.05

) ve %95 güven aralığı için test sonucunu değerlendirme.

Kritik değer

t_{(0.025; 30)} = 2.042

'dir. Hesaplanan

t = 2.00 < 2.042

olduğundan

H_0

reddedilemez.

Hesaplanan t istatistiği 2.042 değerini aşamadığı için %5 düzeyinde anlamlılık yoktur. Hipotezin reddedilememesi ile %95 güven aralığının sıfır (0) değerini kapsaması eşdeğer sonuçlardır.

Anahtar Kavram

Regresyonda Hipotez Testleri ve Güven Aralıkları

Tahmini Süre:2m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru