Examkin

Soru

Zorluk: ZorRegresyonda Hipotez Testleri ve Güven Aralıkları

Bir endüstri mühendisi, bir üretim sürecindeki hata oranını (YY) etkilediği düşünülen üç farklı makine ayarını (X1,X2,X3X_1, X_2, X_3) incelemek üzere çoklu doğrusal regresyon analizi yapmaktadır. Analiz, rastgele seçilen 6464 farklı üretim partisinden elde edilen verilerle gerçekleştirilmiştir.

Kurulan regresyon modelinde, X2X_2 değişkenine ait kısmi eğim katsayısı tahmini β^2=3,60\hat{\beta}_2 = 3,60 olarak bulunmuş ve bu katsayı için hesaplanan %95\%95 güven aralığı [0,60 ; 6,60][0,60 \ ; \ 6,60] olarak verilmiştir.

(α\alpha sağ kuyruk olasılığını göstermek üzere ilgili serbestlik derecesi için t-tablo değerleri: t0,05=1,671t_{0,05} = 1,671; t0,025=2,000t_{0,025} = 2,000; t0,01=2,390t_{0,01} = 2,390; t0,005=2,660t_{0,005} = 2,660)

Buna göre, X2X_2 değişkeninin modele katkısını sınayan iki yönlü H0:β2=0H_0: \beta_2 = 0 hipotez testi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Katsayının standart hatası 1,501,50'dir ve %1\%1 anlamlılık düzeyinde H0H_0 hipotezi reddedilemez.Cevap
  2. B
    Katsayının standart hatası 3,003,00'dır ve %5\%5 anlamlılık düzeyinde H0H_0 hipotezi reddedilemez.
  3. C
    Katsayının test istatistiği 1,201,20'dir ve %1\%1 anlamlılık düzeyinde H0H_0 hipotezi reddedilir.
  4. D
    Katsayının standart hatası 1,501,50'dir ve %1\%1 anlamlılık düzeyinde H0H_0 hipotezi reddedilir.
  5. E
    Test istatistiği 6363 serbestlik derecesi ile karşılaştırılır ve %5\%5 anlamlılık düzeyinde H0H_0 hipotezi reddedilemez.

Cevap

Standart hatanın 1,50 olduğu ve hesaplanan test istatistiğinin %1 anlamlılık düzeyindeki kritik değeri aşamadığı için H0 hipotezinin reddedilemeyeceği seçenektir.
Verilen %95 güven aralığından hesaplanan hata payı 3,00'dır. Modelin serbestlik derecesi n-k-1 = 64-3-1 = 60'tır. %95 güven aralığı için iki yönlü kritik tablo değeri 2,000 olduğundan, standart hata 3,00 / 2,000 = 1,50 bulunur. Test istatistiği 3,60 / 1,50 = 2,40 olarak hesaplanır. %1 anlamlılık düzeyinde iki yönlü test için alfa 0,01 olduğundan her bir kuyruğa 0,005 düşer ve kritik değer 2,660'tır. Hesaplanan değer olan 2,40, kritik değer 2,660'ı aşmadığından hipotez bu düzeyde reddedilemez.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecesinin ve hata payının hesaplanması.
sd=n−k−1=64−3−1=60sd = n - k - 1 = 64 - 3 - 1 = 60. Hata payı =(6,60−0,60)/2=3,00= (6,60 - 0,60) / 2 = 3,00.
Regresyon modelinde t-testi için artık serbestlik derecesi (n−k−1n-k-1) kullanılır. Güven aralığının uzunluğunun yarısı ise hata payını verir.
2
Katsayının standart hatasının bulunması.
%95\%95 güven düzeyi için α=0,05\alpha = 0,05 olup iki yönlü kritik değer t0,025;60=2,000t_{0,025; 60} = 2,000'dir. Standart Hata =3,00/2,000=1,50= 3,00 / 2,000 = 1,50.
Hata payı hesaplaması (Hata Payı = t-krtik × Standart Hata) eşitliğine dayanır.
3
Hipotez testi için test istatistiğinin hesaplanması.
thesap=(β^2−0)/Sβ^2=3,60/1,50=2,40t_{hesap} = (\hat{\beta}_2 - 0) / S_{\hat{\beta}_2} = 3,60 / 1,50 = 2,40.
Katsayının anlamlılığını sınamak için parametre tahmini kendi standart hatasına bölünür.
4
Hesaplanan istatistiğin %1\%1 anlamlılık düzeyinde yorumlanması.
%1\%1 anlamlılık düzeyi için iki yönlü kritik tablo değeri t0,005;60=2,660t_{0,005; 60} = 2,660'tır. ∣2,40∣<2,660|2,40| < 2,660 olduğundan H0H_0 hipotezi reddedilemez.
Hesaplanan test istatistiği, ret bölgesini belirleyen kritik değerin mutlak değerce altında kalmıştır.

Anahtar Kavram

Regresyonda Hipotez Testleri ve Güven Aralıkları Arasındaki İlişki
Bu soruyu puanla

Konular

Regresyonda Hipotez Testleri ve Güven Aralıkları

Bu konudan daha fazla soru