Examkin

Soru

Zorluk: OrtaVarsayımlar ve Veri Yapısı

Bir araştırmacı, sıcaklık (AA faktörü) ve basınç (BB faktörü) olmak üzere iki faktörün bir kimyasal reaksiyonun verimi üzerindeki etkisini incelemek üzere iki yönlü bir deney tasarlamıştır. Her faktörün üç farklı düzeyi belirlenmiş ve toplam 9 farklı düzey kombinasyonunun (hücrenin) her birinde yalnızca birer kez (n=1n=1) ölçüm yapılarak deney tamamlanmıştır. Hata terimlerinin normal dağıldığı, birbirinden bağımsız olduğu ve varyansların homojen olduğu varsayımlarının karşılandığı bilinmektedir.

Buna göre, bu veri yapısıyla kurulacak iki yönlü varyans analizi (ANOVA) modeli için aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Deney birimleri her bir hücreye tamamen rastgele atandığı için, hücre içinde fazladan tekrarlama yapılmasına gerek kalmadan tüm ana ve etkileşim etkileri test edilebilir.
  2. B
    Veriler normal dağıldığı ve varyanslar homojen olduğu için, etkileşim etkisini de içeren tam (full) model kurularak standart F testi sorunsuz bir şekilde uygulanabilir.
  3. C
    Faktör düzeyleri araştırmacı tarafından kasıtlı olarak belirlendiği için, tek gözlemli bu veri yapısında anlamlılık testleri sadece şansa bağlı (tesadüfi) model varsayımıyla hesaplanabilir.
  4. Her hücrede yalnızca bir gözlem bulunduğundan grup içi hata varyansı doğrudan hesaplanamaz, bu nedenle faktörler arası etkileşim etkisinin anlamlılığı standart iki yönlü ANOVA ile test edilemez.Cevap
  5. E
    Etkileşim etkisinin istatistiksel olarak anlamlı bulunması durumunda, sıcaklık ve basınç faktörlerinin ana etkileri tamamen geçersiz sayılır ve model yorumlanamaz hale gelir.

Cevap

Her hücrede yalnızca bir gözlem bulunduğundan grup içi hata varyansı doğrudan hesaplanamaz, bu nedenle faktörler arası etkileşim etkisinin anlamlılığı standart iki yönlü ANOVA ile test edilemez.
İki yönlü varyans analizinde (ANOVA), faktörlerin ortaklaşa etkisini ölçen etkileşim terimini standart yöntemlerle test edebilmek için her bir faktör düzey kombinasyonunda (hücrede) en az iki gözlem değerine (tekrarlamaya, n≥2n \geq 2) ihtiyaç vardır. Grup içi (hata) serbestlik derecesi ab(n−1)ab(n-1) formülü ile hesaplanır. Soru kökünde belirtildiği gibi her hücrede sadece bir ölçüm (n=1n=1) varsa, hata serbestlik derecesi ab(1−1)=0ab(1-1) = 0 olur. Paydada sıfır olacağından Hata Kareler Ortalaması (MSE) hesaplanamaz ve dolayısıyla etkileşimli model için F istatistiği elde edilemez. Bu tür durumlarda etkileşimin olmadığı varsayılarak (toplanabilir model) veya Tukey Toplanabilirlik Testi gibi özel prosedürler kullanılarak analiz yapılır.

Adım Adım Çözüm

1
İki yönlü ANOVA tablosunda serbestlik derecelerinin (sd) nasıl hesaplandığını formüle et.
Grup içi (hata) serbestlik derecesi formülü: sdhata=a⋅b⋅(n−1)sd_{hata} = a \cdot b \cdot (n - 1) olarak bulunur.
Varyans analizi yapılabilmesi için F istatistiğinin paydasını oluşturan Hata Kareler Ortalaması'nın (MSE) hesaplanabilmesi gerekir.
2
Verilen probleme formülü uyarla ve n=1n=1 durumu için hata serbestlik derecesini hesapla.
sdhata=3⋅3⋅(1−1)=9⋅0=0sd_{hata} = 3 \cdot 3 \cdot (1 - 1) = 9 \cdot 0 = 0 bulunur.
Hücre başına düşen gözlem sayısı veri yapısının kısıtlarını gösterir.
3
Hata serbestlik derecesinin sıfır olmasının modele etkisini değerlendir.
sdhata=0sd_{hata} = 0 olduğunda hata varyansı tahmin edilemez ve etkileşim kareler toplamı hata terimine karışır.
Etkileşim etkisinin test edilebilmesi için veri yapısında mutlaka hücre içi tekrarlamaya (n>1) ihtiyaç vardır.

Anahtar Kavram

İki Yönlü Varyans Analizinde Veri Yapısı ve Hata Varyansının Tahmini (Hücre İçi Tekrarlama)
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Varsayımlar ve Veri Yapısı

Bu konudan daha fazla soru