Examkin

Soru

Zorluk: OrtaVarsayımlar ve Veri Yapısı

Tarım ve Orman Bakanlığı Tarımsal Araştırmalar Genel Müdürlüğü'nde görevli bir uzman, geliştirilen yeni tohum çeşitlerinin (AA faktörü, 3 düzey) ve farklı toprak işleme tekniklerinin (BB faktörü, 4 düzey) buğday verimi üzerindeki etkilerini incelemek üzere iki yönlü varyans analizi (ANOVA) planlamaktadır. Bütçe ve arazi kısıtları sebebiyle, uzman her bir tohum çeşidi ve toprak işleme tekniği kombinasyonu (hücresi) için yalnızca bir adet deneme parseli ayırabilmiştir.

Buna göre, uzmanın bu veri yapısını kullanarak iki faktörün ana etkilerini istatistiksel olarak test edebilmesi için aşağıdaki varsayımlardan hangisini analize başlamadan önce peşinen kabul etmesi teorik olarak zorunludur?

  1. Tohum çeşitleri ile toprak işleme teknikleri arasında herhangi bir istatistiksel etkileşim bulunmadığı (etkilerin toplanabilir olduğu)Cevap
  2. B
    Deneme parsellerine rastgele atama yapıldığı için, tekrarlama (replikasyon) olmasa dahi genel deneysel hatanın doğrudan tahmin edilebileceği
  3. C
    Gözlem sayısının yetersizliği sebebiyle her iki faktörün de sabit model (Model I) yerine tesadüfi model (Model II) yapısında tanımlanması gerektiği
  4. D
    Hücre içi varyansların hesaplanamadığı bu durumda, normallik ve varyans homojenliği varsayımlarının göz ardı edilerek parametrik testlerin her halükarda uygulanabileceği
  5. E
    Deneydeki faktörlerin, kendi içindeki düzey sayıları kadar yeni bağımsız değişken olarak modele dâhil edilerek hücre içi hatanın ayrıştırılabileceği

Cevap

Doğru yanıt, tohum çeşitleri ile toprak işleme teknikleri arasında istatistiksel bir etkileşim bulunmadığının (toplanabilirlik) varsayılması gerektiğini belirten ifadedir.
İki yönlü varyans analizinde her hücrede yalnızca bir gözlem (n=1n=1) bulunduğunda, hücre içindeki değişimi (varyansı) hesaplayacak yeterli veri kalmaz ve hata serbestlik derecesi 0 olur. Ana etkilerin (Tohum Çeşidi ve Toprak İşleme) F testini yapabilmek için deneme hatasını temsil edecek bir değere ihtiyaç vardır. Bu durumda tek çıkar yol, modelde Faktör A ve Faktör B arasında hiçbir etkileşim olmadığını peşinen kabul etmektir (Toplanabilirlik Varsayımı - Tukey'in Toplanabilirlik Testi ile sınanabilir). Etkileşim olmadığı varsayıldığında, etkileşime ait kareler ortalaması (MSABMS_{AB}), hata kareler ortalaması (MSEMS_E) olarak atanır ve ana etkiler bu değer üzerinden test edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Veri yapısının parametrelerini ve serbestlik derecelerini belirleme.
Deneyde AA faktörü a=3a=3, BB faktörü b=4b=4 düzeylidir. Her hücrede n=1n=1 gözlem vardır. Toplam gözlem sayısı N=3×4×1=12N = 3 \times 4 \times 1 = 12'dir.
Varyans analizinde serbestlik derecelerinin kaynağını doğru paylaştırmak için tasarımın yapısal sınırlarını bilmek gerekir.
2
Genel ve faktörlere ait ana etki serbestlik derecelerini (SD) hesaplama.
Genel SD =N−1=11= N - 1 = 11, Faktör AA SD =a−1=2= a - 1 = 2, Faktör BB SD =b−1=3= b - 1 = 3.
Kareler ortalamalarını bulabilmek için temel kaynakların bağımsız bilgi parçası sayısını tespit etmek.
3
Etkileşim ve hücre içi hata serbestlik derecelerini değerlendirme.
Etkileşim SD =(a−1)(b−1)=2×3=6= (a-1)(b-1) = 2 \times 3 = 6. Tam modelde beklenen Hata SD =N−a×b=12−12=0= N - a \times b = 12 - 12 = 0'dır.
Hata serbestlik derecesinin 0 olması, hücre içi varyansın (deneysel hatanın) hesaplanamayacağını matematiksel olarak kanıtlar.
4
İstatistiksel testin yapılabilmesi için gereken teorik varsayımı tespit etme.
Hata kareler ortalaması hesaplanamadığından, testin gerçekleşebilmesi için tek çözüm etkileşim kareler toplamının hata kareler toplamı olarak kullanılmasıdır. Bu da faktörler arasında etkileşim olmadığı (toplanabilirlik) varsayımı ile mümkündür.
F testinde paydada yer alacak güvenilir bir hata varyansı tahminleyicisi olmadan ana etkilerin anlamlılığı test edilemez.

Anahtar Kavram

Hücre Başına Tek Gözlemli (n=1) İki Yönlü ANOVA'da Toplanabilirlik Varsayımı
Bu soruyu puanla

Konular

Varsayımlar ve Veri Yapısı

Bu konudan daha fazla soru