Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorVarsayımlar ve Veri Yapısı

Türkiye İlaç ve Tıbbi Cihaz Kurumu (TİTCK) laboratuvarlarında, biyolojik bir ürünün etken madde bozunma düzeyi üzerine iki yönlü varyans analizi (ANOVA) kurgulanmaktadır. Tasarımda birinci faktör olan "Üretim Serisi", yığından rastgele seçilen 5 farklı seriyi (şansa bağlı/tesadüfi faktör); ikinci faktör olan "Saklama Sıcaklığı" ise laboratuvarda standart olarak belirlenen 3 spesifik dereceyi (sabit faktör) temsil etmektedir. Test maliyetlerinin yüksek olması sebebiyle araştırma uzmanı, her bir seri ve sıcaklık kombinasyonu (hücre) için yalnızca bir adet ölçüm (n=1n=1) yapılmasını önermiştir. Uzman, elde edilecek bu veri yapısı üzerinden hem faktörlerin ana etkilerini hem de seri-sıcaklık etkileşimini standart FF istatistiği ile test etmeyi; ayrıca modelin geçerliliği için hataların normal dağılımı ve varyansların homojenliği varsayımlarını değerlendirmeyi planlamaktadır.

İki yönlü varyans analizi veri yapısı ve kuramsal varsayımları dikkate alındığında, bu uzmanın analiz planındaki en temel istatistiksel hata aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Hücre başına yalnızca bir gözlem (n=1n=1) bulunması nedeniyle hata varyansı ile etkileşim varyansının birbirine karışması ve toplanabilirlik varsayımı yapılmadıkça etkileşim teriminin test edilemeyecek olmasıCevap
  2. B
    Faktörlerden birinin sabit, diğerinin şansa bağlı (karma model) olarak kurgulanmış olmasının, iki yönlü ANOVA'nın varyansların homojenliği varsayımını baştan geçersiz kılması
  3. C
    Deneme birimlerinin saklama sıcaklıklarına atanmasında rastgelelik ilkesi ihlal edildiği için deneysel hatanın hiçbir koşulda tahmin edilemeyeceğinin düşünülmemesi
  4. D
    Hataların normal dağılımı varsayımının, hücre bazında hesaplanan artıklar yerine, faktörlerin bağımsız genel ortalamaları üzerinden test edilmesi gerektiğinin göz ardı edilmesi
  5. E
    Faktörlerin ana etkileri istatistiksel olarak anlamlı bulunduğunda, üretim serisi ile saklama sıcaklığı arasındaki etkileşimin de doğal olarak anlamlı kabul edileceği kuralının atlanması

Cevap

Hücre başına yalnızca bir gözlem (n=1n=1) bulunması nedeniyle hata varyansı ile etkileşim varyansının birbirine karışması ve toplanabilirlik varsayımı yapılmadıkça etkileşim teriminin test edilemeyecek olması
İki yönlü varyans analizinde (ANOVA), etkileşim etkisini (ABAB) ve rastgele hatayı (ϵ\epsilon) istatistiksel olarak birbirinden ayırmak için her bir işlem kombinasyonunda (hücrede) en az iki gözleme (n>1n > 1) ihtiyaç vardır. Hücre başına tek gözlem (n=1n=1) olduğunda, hesaplanan artık varyans bütünüyle etkileşim varyansı ile hatanın toplamından oluşur. Bu duruma 'etkilerin karışması (confounding)' denir. Standart bir modelde etkileşimi test etmek için gereken bağımsız 'Hata Kareler Ortalaması' (MSE) hesaplanamaz (serbestlik derecesi sıfır olur). Bu yapıdaki veriler ancak faktörlerin toplanabilir olduğu (etkileşimin olmadığı) peşinen varsayılırsa veya Tukey'in toplanabilirlik testi kullanılarak analiz edilebilir. Uzmanın hem n=1n=1 alıp hem de standart FF testi ile etkileşimi test etmeyi planlaması temel teorik hatadır.

Adım Adım Çözüm

1
Araştırmanın veri yapısını (tasarımını) incelemek
Araştırmada 2 faktör (Seri ve Sıcaklık) ve her hücrede sadece 1 gözlem (n=1n=1) planlanmıştır.
Varyans analizinde serbestlik derecelerinin ve varyans unsurlarının nasıl ayrıştırılacağı gözlem sayısına bağlıdır.
2
n=1n=1 durumunda hata varyansının nasıl hesaplandığını değerlendirmek
Genel serbestlik derecesi ab−1ab-1'dir. Ana etkiler (a−1)(a-1) ve (b−1)(b-1) kadar serbestlik derecesi alır. Geriye kalan serbestlik derecesi (a−1)(b−1)(a-1)(b-1) olup, bu hem etkileşimi hem de rastgele hatayı temsil eder.
Hücre içinde tekrarlı ölçüm (replikasyon) olmadığında, grup içi varyans (saf hata) doğrudan hesaplanamaz.
3
Etkileşim testinin yapılıp yapılamayacağına karar vermek
Etkileşim etkisi ile deneysel hata birbirine (confound) karıştığı için, hataların etkileşimsiz ve toplanabilir olduğu (Tukey toplanabilirlik testi) varsayılmadıkça standart iki yönlü ANOVA ile etkileşim sınanamaz.
FF istatistiğinin hesaplanabilmesi için etkileşim kareler ortalamasının bölünebileceği bağımsız bir hata kareler ortalamasına (MSE) ihtiyaç vardır.

Anahtar Kavram

İki yönlü ANOVA'da hücre başına tek gözlem (n=1) veri yapısı ve toplanabilirlik varsayımı
Bu soruyu puanla

Konular

Varsayımlar ve Veri Yapısı

Bu konudan daha fazla soru