Bir kamu kurumu, denetim faaliyetlerini yürütmek amacıyla iki farklı uzmanlık grubundan ek… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu, denetim faaliyetlerini yürütmek amacıyla iki farklı uzmanlık grubundan ekipler oluşturacaktır. $x_1$ birinci grup ekip sayısını, $x_2$ ise ikinci grup ekip sayısını temsil etmektedir. Kurumun toplam verimliliğini maksimize etmeyi amaçlayan saf tamsayılı programlama modeli aşağıda verilmiştir:

\text{Maks } Z = 4x_1 + 5x_2

\text{Kısıt:}

2x_1 + 2x_2 \leq 7

x_1, x_2 \geq 0 \text{ ve tamsayı}

Buna göre, bu modelin en iyi (optimal) çözümü aşağıdakilerden hangisidir?

$x_1 = 0, x_2 = 3$ Cevap
B
$x_1 = 0, x_2 = 3,5$
C
$x_1 = 1, x_2 = 2$
D
$x_1 = 3, x_2 = 0$
E
$x_1 = 2, x_2 = 2$

Cevap

Modelin en iyi çözümü

x_1 = 0

x_2 = 3

olarak belirlenmiştir.

Değişkenlerin

x_1 = 0

x_2 = 3

olduğu çözümde, kısıt denklemi (

0+6 \leq 7

) sağlanmakta ve amaç fonksiyonu en yüksek tamsayı değeri olan 15'e ulaşmaktadır.

Adım Adım Çözüm

Kısıt bölgesindeki tamsayı noktaları belirle.

x_1 + x_2 \leq 3,5

olduğu için toplamları 3 veya daha küçük olan tamsayı ikilileri: (0,0), (1,0), (2,0), (3,0), (0,1), (0,2), (0,3), (1,1), (1,2), (2,1).

Saf tamsayılı programlamada sadece tamsayı değerli koordinatlar aday çözümdür.

Aday noktalar için amaç fonksiyonu değerlerini hesapla.

Z(0,3) = 4(0) + 5(3) = 15

;

Z(1,2) = 4(1) + 5(2) = 14

;

Z(2,1) = 4(2) + 5(1) = 13

;

Z(3,0) = 4(3) + 5(0) = 12

En büyük Z değerini veren nokta optimal çözümdür.

Sonuçları karşılaştır.

Z=15

en yüksek değerdir.

Maksimum verimlilik bu noktada elde edilir.

Anahtar Kavram

Saf tamsayılı programlama modellerinde çözüm kümesi sadece tamsayı koordinatlardan oluşur ve en iyi çözüm genellikle doğrusal programlama gevşetmesinin yuvarlanmış hali olmayabilir.

Daha Fazla Pratik

Değişkenlerden sadece birinin tamsayı olması durumunda 'Karma Tamsayılı Programlama' yöntemlerini inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru