Examkin

Soru

Zorluk: KolaySaf Tamsayılı Programlama Modelleri

Bir üretim atölyesi, sınırlı kaynaklarını kullanarak x1x_1 ve x2x_2 ürünlerinden üretmeyi planlamaktadır. Her iki ürünün de üretim miktarlarının tam sayı olması zorunludur. Modele ait amaç fonksiyonu ve kapasite kısıtı şu şekildedir:

Maks Z=60x1+80x2\text{Maks } Z = 60x_1 + 80x_2
Kısıt: x1+x2≤2,2\text{Kısıt: } x_1 + x_2 \leq 2,2
x1,x2∈{0,1,2,… }x_1, x_2 \in \{0, 1, 2, \dots\}

Buna göre, bu saf tamsayılı programlama modelinin en iyi (optimal) amaç fonksiyonu değeri kaçtır?

  1. 160Cevap
  2. B
    176
  3. C
    140
  4. D
    120
  5. E
    132

Cevap

En iyi amaç fonksiyonu değeri 160'tır.
Verilen modelde x1+x2≤2,2x_1 + x_2 \leq 2,2 kısıtı ve tam sayı olma zorunluluğu altında, değişkenlerin toplamı en fazla 2 olabilir. En yüksek katsayıya sahip değişken olan x2x_2 değerini maksimuma çıkardığımızda (x2=2,x1=0x_2=2, x_1=0), amaç fonksiyonu 80×2=16080 \times 2 = 160 değerine ulaşır ve bu, kısıtlar dahilindeki en yüksek tam sayılı değerdir.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin kısıtını ve değişken yapısını inceleme
Tüm karar değişkenlerinin (x1,x2x_1, x_2) tam sayı olması gerektiği saptanmıştır.
Soruda 'saf tamsayılı programlama modeli' ifadesi kullanıldığı ve değişkenlerin tam sayı kümesine ait olduğu belirtildiği için.
2
Kısıtı sağlayan uygun tam sayılı noktaları (çözüm kümesini) belirleme
x1+x2≤2,2x_1 + x_2 \leq 2,2 kısıtını sağlayan tam sayı çiftleri: (0,0),(1,0),(2,0),(0,1),(0,2),(1,1)(0,0), (1,0), (2,0), (0,1), (0,2), (1,1) noktalarıdır.
Karar değişkenleri negatif olamaz ve toplamları 2,2'yi aşmamalıdır.
3
Uygun noktalar için amaç fonksiyonu (Z=60x1+80x2Z = 60x_1 + 80x_2) değerlerini hesaplama
(2,0)→Z=120(2,0) \rightarrow Z = 120; (0,2)→Z=160(0,2) \rightarrow Z = 160; (1,1)→Z=140(1,1) \rightarrow Z = 140 olarak hesaplanır.
Hangi tam sayılı kombinasyonun en yüksek karı verdiğini belirlemek için.
4
Optimal çözümü seçme
En büyük ZZ değeri x1=0,x2=2x_1=0, x_2=2 noktasında 160 olarak bulunur.
Maksimizasyon probleminde en büyük amaç fonksiyonu değeri en iyi çözümü temsil eder.

Anahtar Kavram

Saf tamsayılı modellerde çözüm uzayı sadece tam sayılı noktalardan oluşur ve çözüm aranırken tamsayılılık kısıtı asla ihlal edilmemelidir.

İpuçları

1
Değişkenlerin tam sayı olması gerektiğini unutmayın; yani toplam üretim 2,2 olamaz, en fazla 2 olabilir.

Daha Fazla Pratik

Kısıtın x1+x2≤2,8x_1 + x_2 \leq 2,8 ve katsayıların 100x1+90x2100x_1 + 90x_2 olduğu bir durumda optimal çözümün nasıl değişeceğini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Saf Tamsayılı Programlama Modelleri

Bu konudan daha fazla soru