Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSaf Tamsayılı Programlama Modelleri

Bir lojistik firması, AA ve BB tipi olmak üzere iki farklı yük konteyneri taşımayı planlamaktadır. x1x_1 taşınacak AA tipi konteyner sayısını, x2x_2 ise BB tipi konteyner sayısını göstermektedir. Firmanın kapasite kısıtları ve elde edilecek kârı maksimize etmeyi amaçlayan saf tamsayılı programlama modeli aşağıda verilmiştir:

Maks Z=4x1+5x2\text{Maks } Z = 4x_1 + 5x_2
Kısıtlar:
x1+2x2≤10x_1 + 2x_2 \leq 10
4x1+3x2≤244x_1 + 3x_2 \leq 24
x1,x2≥0 ve x1,x2 tamsayıx_1, x_2 \geq 0 \text{ ve } x_1, x_2 \text{ tamsayı}

Buna göre, bu saf tamsayılı programlama modelinin optimal kâr değeri kaçtır?

  1. A
    24
  2. B
    25
  3. C
    27
  4. 28Cevap
  5. E
    30,4

Cevap

Optimal kâr değeri 28'dir ve bu değer x1=2x_1 = 2, x2=4x_2 = 4 noktasında elde edilir.
Modelde tüm kısıtları sağlayan tamsayı noktaları incelendiğinde, (2,4)(2,4) noktası için x1+2x2=10x_1 + 2x_2 = 10 (tam kapasite) ve 4x1+3x2=20≤244x_1 + 3x_2 = 20 \leq 24 (uygun) şartları sağlanır. Bu noktada amaç fonksiyonu Z=4(2)+5(4)=28Z = 4(2) + 5(4) = 28 değerine ulaşır. Diğer uygun tamsayı noktaları ((3,3)→27(3,3) \rightarrow 27, (0,5)→25(0,5) \rightarrow 25, (6,0)→24(6,0) \rightarrow 24) bu değerden daha küçüktür.

Adım Adım Çözüm

1
Doğrusal programlama (LP) gevşetmesi çözümünü belirle.
x1+2x2=10x_1 + 2x_2 = 10 ve 4x1+3x2=244x_1 + 3x_2 = 24 doğrularının kesişim noktası (3,6;3,2)(3,6; 3,2) ve Z=30,4Z = 30,4.
Tamsayılı çözümün üst sınırını ve aday noktaların yerini belirlemek için önce sürekli çözüm bulunur.
2
Kesişim noktası civarındaki uygun tamsayı noktalarını değerlendir.
(3,3),(4,2),(2,4)(3,3), (4,2), (2,4) ve (0,5)(0,5) gibi noktalar kısıtlar çerçevesinde kontrol edilir.
Saf tamsayılı modellerde çözüm, sürekli çözümün en yakınındaki uygun tamsayı koordinatlarından biridir.
3
(2,4)(2,4) noktasının uygunluğunu ve kâr değerini hesapla.
2+2(4)=10≤102 + 2(4) = 10 \leq 10 ve 4(2)+3(4)=20≤244(2) + 3(4) = 20 \leq 24 (Uygun). Z=4(2)+5(4)=28Z = 4(2) + 5(4) = 28.
Seçilen noktanın her iki kısıtı da sağlayıp sağlamadığı test edilir.
4
(3,3)(3,3) noktasının kâr değeri ile karşılaştır.
3+2(3)=9≤103 + 2(3) = 9 \leq 10 ve 4(3)+3(3)=21≤244(3) + 3(3) = 21 \leq 24 (Uygun). Z=4(3)+5(3)=27Z = 4(3) + 5(3) = 27.
En büyük kârı veren noktanın optimal olduğunu teyit etmek için diğer adaylar karşılaştırılır.

Anahtar Kavram

Saf tamsayılı programlama modellerinde, optimal çözüm her zaman sürekli optimal çözümün (LP gevşetmesi) yuvarlanmasıyla bulunmaz; uygun bölge içindeki en iyi tamsayı koordinatı aranmalıdır.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Saf Tamsayılı Programlama Modelleri

Bu konudan daha fazla soru