Bir üniversite hastanesinde yürütülen klinik araştırmada, 'İlaç Dozu' (A faktörü, 3 düzey)… — KPSS İstatistik

Bir üniversite hastanesinde yürütülen klinik araştırmada, 'İlaç Dozu' ( $A$ faktörü, 3 düzey) ve 'Yaş Grubu' ( $B$ faktörü, 4 düzey) değişkenlerinin hastaların iyileşme süreleri üzerindeki etkisi incelenmektedir. Her bir $(A, B)$ faktör kombinasyonu (hücre) için eşit sayıda ( $n > 1$ ) hasta deneye dahil edilmiştir.

Bu araştırmada uygulanacak iki yönlü varyans analizi (ANOVA) modelinin geçerli bir şekilde sonuç vermesi için temel varsayımlardan biri olan 'Varyansların Homojenliği' varsayımı, teknik olarak aşağıdakilerden hangisini ifade eder?

A
Her bir ilaç dozunun (ana etki) yarattığı varyasyonun, tüm yaş grupları için genel ortalamaya eşit olması.
Modeldeki her bir $(i, j)$ hücresine ait hata terimlerinin varyanslarının birbirine eşit ( $\sigma_{ij}^2 = \sigma^2$ ) olması.Cevap
C
Faktörlerin ana etkileri ile etkileşim etkisinin serbestlik derecelerinin homojen bir şekilde dağılması.
D
Hata kareler toplamının, muamele kareler toplamından her zaman daha küçük bir varyansa sahip olması.
E
Gözlemlerin birbirine bağımlı olduğu durumlarda varyansın zaman içinde sabit kalması.

Cevap

Modeldeki her bir

(i, j)

hücresine ait hata terimlerinin varyanslarının birbirine eşit (

\sigma_{ij}^2 = \sigma^2

) olması.

İki yönlü varyans analizi modelinde, her bir

(i, j)

hücresi (yani Faktör

A

'nın

i

. düzeyi ile Faktör

B

'nin

j

. düzeyinin kesişimi) kendi içinde bir populasyonu temsil eder. Analizin geçerli olabilmesi için, bu populasyonların her birinden gelen hata terimlerinin varyanslarının birbirine eşit (

\sigma^2

) olması teknik bir zorunluluktur. Bu durum homoscedasticity (eşvaryanslılık) olarak adlandırılır.

Adım Adım Çözüm

İki yönlü ANOVA model denklemini tanımlama.

Y_{ijk} = \mu + \alpha_i + \beta_j + (\alpha\beta)_{ij} + e_{ijk}

Modelin bileşenlerini ve hata terimini (

e_{ijk}

) belirlemek için gereklidir.

Hata terimi üzerindeki varsayımları belirleme.

e_{ijk} \sim N(0, \sigma^2)

Parametrik testlerin geçerliliği için hataların normal dağılımlı ve sabit varyanslı olması gerekir.

Varyans homojenliğinin veri yapısındaki karşılığını analiz etme.

\sigma_{11}^2 = \sigma_{12}^2 = ... = \sigma_{ab}^2 = \sigma^2

İki yönlü ANOVA'da varyanslar faktör düzeylerinin her bir kombinasyonu (hücre) için eşit olmalıdır.

Anahtar Kavram

İki yönlü ANOVA'da varyans homojenliği, sadece ana faktörlerin düzeyleri arasında değil, tüm faktör kombinasyonlarını temsil eden her bir hücre (cell) içinde geçerli olmalıdır.

Daha Fazla Pratik

Varyans homojenliği bozulduğunda iki yönlü ANOVA yerine hangi parametrik olmayan testlerin veya dönüşümlerin (transformaton) kullanılabileceğini inceleyiniz.

Tahmini Süre:1m 15s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru