Examkin

Soru

Zorluk: KolayOran Tahmini İçin Örneklem Hacminin Belirlenmesi

Bir belediye, sunduğu temizlik hizmetlerinden vatandaşların memnuniyet oranını tahmin etmek amacıyla basit rastgele örnekleme yöntemiyle bir araştırma planlamaktadır. Kitledeki memnuniyet oranı (pp) hakkında geçmişe yönelik herhangi bir ön bilgi bulunmamaktadır. Araştırmacı, %95 güven düzeyinde (Z=1,96Z=1,96) ve en fazla %5 örnekleme hatası (e=0,05e=0,05) ile çalışmayı hedeflemektedir. Kitle büyüklüğünün oldukça geniş (sonsuz) olduğu varsayıldığında, bu araştırma için seçilmesi gereken en küçük örneklem hacmi (nn) kaçtır?

  1. 385Cevap
  2. B
    384
  3. C
    323
  4. D
    196
  5. E
    20

Cevap

En küçük örneklem hacmi 385 olarak belirlenmelidir.
Kitle oranına dair bir ön çalışma veya tahmin bulunmadığında, örneklem hacmi formülünde varyansı (p×qp \times q) maksimize eden p=0,5p = 0,5 değeri temel alınır. 1,961,96 katsayısı ve %5\%5 hata payı ile yapılan hesaplama sonucunda elde edilen 384,16384,16 değeri, tam sayı kısıtı nedeniyle bir üst değer olan 385385'e yuvarlanır.

Adım Adım Çözüm

1
Parametreleri belirleyin.
Z=1,96Z = 1,96, e=0,05e = 0,05 ve ön bilgi olmadığı için p=0,5p = 0,5 (q=1−p=0,5q = 1 - p = 0,5).
Örneklem hacmi formülü için gerekli güven katsayısı, hata payı ve kitle oranı değerleri tespit edilmelidir.
2
Örneklem hacmi formülünü uygulayın.
n=Z2×p×qe2=1,962×0,5×0,50,052n = \frac{Z^2 \times p \times q}{e^2} = \frac{1,96^2 \times 0,5 \times 0,5}{0,05^2}
Sonsuz kitlede oran tahmini için gerekli olan standart örneklem hacmi formülü kullanılır.
3
Hesaplamayı gerçekleştirin.
n=3,8416×0,250,0025=0,96040,0025=384,16n = \frac{3,8416 \times 0,25}{0,0025} = \frac{0,9604}{0,0025} = 384,16
Matematiksel işlemler yapılarak ham örneklem hacmi değeri bulunur.
4
Sonucu yukarı yuvarlayın.
n≈385n \approx 385
İstatistikte örneklem hacmi hesaplanırken, hata payının aşılmaması için küsuratlı sonuçlar her zaman bir üst tam sayıya tamamlanır.

Anahtar Kavram

Kitle oranı hakkında ön bilgi bulunmadığında, örneklem hacmini maksimize ederek riski azaltmak için p=0,5 (maksimum varyans) değeri kullanılır.

Daha Fazla Pratik

Aynı verilerle hata payı %2'ye düşürüldüğünde örneklem hacmindeki artış oranını hesaplayarak hata payı ile örneklem büyüklüğü arasındaki ilişkiyi inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Oran Tahmini İçin Örneklem Hacminin Belirlenmesi

Bu konudan daha fazla soru