Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOran Tahmini İçin Örneklem Hacminin Belirlenmesi

Bir kamu kurumu, bölgesindeki hanelerin sosyal yardım programlarından memnuniyet oranını tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlamaktadır. Toplam hane sayısının N=2500N = 2500 olduğu bu bölgede, yapılan ön çalışmalara göre memnuniyet oranının %60 civarında (p=0,60p = 0,60) olduğu öngörülmektedir. %95 güven düzeyinde (z=1,96z = 1,96) ve %5 maksimum hata payı (e=0,05e = 0,05) ile çalışılmak istendiğine göre, iadesiz seçim yapılacak bu araştırma için belirlenmesi gereken minimum örneklem hacmi kaçtır?

  1. 322Cevap
  2. B
    369
  3. C
    385
  4. D
    334
  5. E
    321

Cevap

Seçilmesi gereken minimum örneklem hacmi 322'dir.
Kitle büyüklüğü 2500 olan sonlu bir kitlede, iadesiz seçim yapıldığında ve örnekleme oranı %5'in üzerinde olduğunda sonlu kitle düzeltme çarpanı kullanılmalıdır. Yapılan hesaplamalar sonucunda ulaşılan 321,496 değeri, örnekleme teorisindeki tamamlama kuralı gereği 322'ye yükseltilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Parametrelerin belirlenmesi
N=2500,p=0,60,q=0,40,z=1,96,e=0,05N = 2500, p = 0,60, q = 0,40, z = 1,96, e = 0,05
Hesaplama için gerekli olan kitle büyüklüğü, beklenen oran, güven katsayısı ve hata payı verileri düzenlenir.
2
Sonsuz kitle varsayımıyla başlangıç örneklem hacminin (n0n_0) hesaplanması
n0=1,962×0,60×0,400,052=3,8416×0,240,0025=368,7936n_0 = \frac{1,96^2 \times 0,60 \times 0,40}{0,05^2} = \frac{3,8416 \times 0,24}{0,0025} = 368,7936
Kitle büyüklüğü dikkate alınmadan önce gerekli olan teorik örneklem büyüklüğü bulunur.
3
Sonlu kitle düzeltme çarpanı (SKD) uygulanarak örneklem hacminin (nn) belirlenmesi
n=n01+n0−1N=368,79361+367,79362500=368,79361,147117≈321,496n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0 - 1}{N}} = \frac{368,7936}{1 + \frac{367,7936}{2500}} = \frac{368,7936}{1,147117} \approx 321,496
Örnekleme oranı %5'ten büyük olduğu için sonlu kitle düzeltmesi yapılarak örneklem hacmi optimize edilir.
4
Sonucun tam sayıya tamamlanması
n=322n = 322
İstatistiksel çalışmalarda örneklem hacmi her zaman bir üst tam sayıya yuvarlanır.

Anahtar Kavram

Oran Tahmini İçin Örneklem Hacminin Belirlenmesi
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Oran Tahmini İçin Örneklem Hacminin Belirlenmesi

Bu konudan daha fazla soru