Examkin

Soru

Zorluk: KolayOran Tahmini İçin Örneklem Hacminin Belirlenmesi

Bir kamuoyu araştırma şirketi, bir bölgedeki seçmenlerin yeni yerel yönetim politikalarına destek verme oranını tahmin etmek istemektedir. Söz konusu oran hakkında önceden herhangi bir tahmin veya ön bilgi bulunmamaktadır. %95\%95 güven düzeyinde (Z=1,96Z=1,96) ve %5\%5 hata payı ile çalışılacağına göre, basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilmesi gereken minimum örneklem hacmi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 385Cevap
  2. B
    384
  3. C
    1537
  4. D
    196
  5. E
    400

Cevap

Hesaplanan 384,16384,16 değerinin üst tam sayıya yuvarlanmasıyla elde edilen 385 seçmen.
Verilen problemde kitle oranı pp bilinmediği için, örneklem hacmini maksimize eden p=0,5p=0,5 değeri temel alınır. n=(1,962⋅0,5⋅0,5)/0,052n = (1,96^2 \cdot 0,5 \cdot 0,5) / 0,05^2 işlemi sonucunda 384,16384,16 elde edilir ve bu değer bir üst tam sayı olan 385'e tamamlanır.

Adım Adım Çözüm

1
Parametreleri belirleme
Z=1,96Z = 1,96, d=0,05d = 0,05 ve ön bilgi olmadığı için p=0,5p = 0,5.
Kitle oranı hakkında ön bilgi yoksa varyansı maksimize etmek ve en güvenli örneklem hacmini bulmak için p=0,5p = 0,5 alınır.
2
Örneklem hacmi formülünü uygulama
n=Z2⋅p⋅(1−p)d2n = \frac{Z^2 \cdot p \cdot (1-p)}{d^2}
Basit rastgele örneklemede oran tahmini için gerekli örneklem hacmi bu formülle hesaplanır.
3
Değerleri yerine koyma ve hesaplama
n=1,962⋅0,5⋅0,50,052=3,8416⋅0,250,0025=384,16n = \frac{1,96^2 \cdot 0,5 \cdot 0,5}{0,05^2} = \frac{3,8416 \cdot 0,25}{0,0025} = 384,16
Matematiksel işlemleri doğru öncelikle gerçekleştirmek gerekir.
4
Tam sayıya yuvarlama
385385
Örnekleme teorisinde minimum örneklem hacmi belirlenirken küsuratlı sonuçlar, hata payının aşılmaması için her zaman bir üst tam sayıya yuvarlanır.

Anahtar Kavram

Ön Bilgi Olmadığında Oran Tahmini İçin Örneklem Hacmi

Daha Fazla Pratik

Eğer hata payı %5'ten %2,5'e düşürülseydi örneklem hacminin nasıl değişeceğini hesaplayınız.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Oran Tahmini İçin Örneklem Hacminin Belirlenmesi

Bu konudan daha fazla soru