Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOtokorelasyon (Ardışık Bağımlılık) Kavramı ve Etkileri

Bir araştırmacı, gözlem birimleri arasındaki hata terimlerinin sistematik bir biçimde birbirini etkilediğini (Cov(ui,uj)≠0,i≠jCov(u_i, u_j) \neq 0, i \neq j) saptamıştır. Bu otokorelasyon probleminin varlığı durumunda, modelin En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle elde edilen katsayı tahmin edicileri hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Tahmin ediciler sapmasızlık ve tutarlılık özelliklerini korurlar ancak varyansları artık minimum olmadığı için etkin (BLUE) değillerdir.Cevap
  2. B
    Hata terimleri arasındaki bu bağımlılık, tahmin edicilerin sapmalı (biased) hale gelmesine ve ana kütle parametrelerinden uzaklaşmasına yol açar.
  3. C
    Tahmin ediciler sapmasız kalmaya devam eder ve Gauss-Markov varsayımları ihlal edilmediği için hala en küçük varyansa sahiptirler.
  4. D
    Otokorelasyon problemi sadece küçük örneklemlerde sapmaya neden olur, örneklem hacmi büyüdükçe tahmin ediciler hem sapmasız hem de etkin hale gelir.
  5. E
    Tahmin edicilerin varyansları her zaman sapmasız olarak tahmin edilir, bu nedenle t ve F istatistikleri güvenilirliğini korur.

Cevap

Tahmin ediciler sapmasızlık ve tutarlılık özelliklerini korurlar ancak varyansları artık minimum olmadığı için etkin (BLUE) değillerdir.
Doğrusal regresyon modelinde otokorelasyon varlığı, hata terimlerinin birbiriyle ilişkili olduğu anlamına gelir. Bu durumda En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri hala sapmasız (unbiased) ve tutarlıdır (consistent). Ancak, hata terimlerinin varyans yapısı bozulduğu için Gauss-Markov teoremi geçerliliğini yitirir ve EKK tahmin edicileri artık en küçük varyanslı (etkin) değildir. Bu durum, tahmin edicilerin BLUE olma özelliğini kaybetmesi anlamına gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Varsayım ihlalini tanımla.
Hata terimleri arasındaki ardışık bağımlılık (Cov(ui,uj)≠0Cov(u_i, u_j) \neq 0), Gauss-Markov varsayımlarından biri olan 'otokorelasyon olmaması' varsayımının ihlalidir.
EKK yönteminin 'en iyi' sonuçları vermesi için hata terimlerinin birbirinden bağımsız olması gerekir.
2
Sapmasızlık özelliğini değerlendir.
E[β^]=βE[\hat{\beta}] = \beta eşitliği hala geçerlidir.
Tahmin edicilerin sapmasızlığı için Cov(X,u)=0Cov(X, u) = 0 olması yeterlidir; hata terimlerinin kendi içindeki ilişkisi katsayıların merkezini (beklenen değerini) kaydırmaz.
3
Etkinlik (BLUE) özelliğini değerlendir.
Tahmin edicilerin varyansı, Gauss-Markov teoremiyle garanti edilen minimum varyanstan daha büyüktür.
Hata terimlerinin varyans-kovaryans matrisi artık σ2I\sigma^2 I formunda değildir, bu da EKK tahmin edicilerinin etkinlik özelliğini (en küçük varyansa sahip olma) yitirmesine neden olur.

Anahtar Kavram

Otokorelasyonun EKK Tahmin Edicileri Üzerindeki Etkileri

Daha Fazla Pratik

Otokorelasyonun varlığı durumunda hipotez testlerinin neden güvenilmez olduğunu (t-istatistiklerinin şişmesi) incelemek konuyu pekiştirecektir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Otokorelasyon (Ardışık Bağımlılık) Kavramı ve Etkileri

Bu konudan daha fazla soru