Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOtokorelasyon (Ardışık Bağımlılık) Kavramı ve Etkileri

Zaman serisi verileri kullanılarak tahmin edilen bir doğrusal regresyon modelinde, hata terimleri arasında ardışık bağımlılık (otokorelasyon) olduğu tespit edilmiştir. Bu durumda, En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin özellikleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Tahmin ediciler sapmasızlık özelliğini korurlar ancak artık minimum varyanslı (etkin) değildirler.Cevap
  2. B
    Tahmin ediciler hem sapmasızdır hem de en küçük varyanslı (etkin) olma özelliğini sürdürürler.
  3. C
    Otokorelasyon varlığı, tahmin edicilerin sapmalı (yanlı) hale gelmesine neden olur.
  4. D
    Tahmin ediciler sapmasızdır ancak tutarlılık (consistency) özelliğini kaybederler.
  5. E
    Tahmin ediciler sadece örneklem hacmi çok büyük olduğunda sapmasız hale gelirler.

Cevap

En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri sapmasızlık özelliğini korurlar ancak artık minimum varyanslı (etkin) değildirler.
Doğrusal regresyon modelinde otokorelasyon varlığı, Gauss-Markov teoreminin 'hata terimleri arasında ardışık bağımlılık yoktur' varsayımını bozar. Bu durumda En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri hala doğrusal ve sapmasızdır (E[β^]=βE[\hat{\beta}] = \beta), ancak artık doğrusal sapmasız tahmin ediciler sınıfı içinde en küçük varyansa sahip değildirler. Bu nedenle 'BLUE' (En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici) olma özelliğini kaybederler ve 'etkin değil' olarak sınıflandırılırlar.

Adım Adım Çözüm

1
Otokorelasyonun tanımını ve EKK varsayımları üzerindeki etkisini inceleyin.
Otokorelasyon, hata terimleri arasında Cov(ut,us)≠0Cov(u_t, u_s) \neq 0 olması durumudur. Bu durum Gauss-Markov varsayımlarından birinin ihlalidir.
Gauss-Markov teoremi, tahmin edicilerin BLUE olması için hata terimleri arasında ardışık bağımlılık olmamasını gerektirir.
2
Tahmin edicilerin sapmasızlık (E[β^]=βE[\hat{\beta}] = \beta) durumunu kontrol edin.
EKK tahmin edicisi β^=β+(X′X)−1X′u\hat{\beta} = \beta + (X'X)^{-1}X'u formülüyle hesaplanır. E[u]=0E[u]=0 olduğu sürece otokorelasyon bu beklenen değeri değiştirmez.
Sapmasızlık, hata terimlerinin kendi aralarındaki korelasyondan ziyade, hata terimi ile bağımsız değişkenler arasındaki ilişkisizliğe dayanır.
3
Tahmin edicilerin varyansını ve etkinliğini değerlendirin.
Otokorelasyon varlığında OLS varyansı artık minimum değildir. Genelleştirilmiş En Küçük Kareler (GLS) yöntemi daha küçük varyanslı sonuçlar verir.
Etkinlik (efficiency) özelliği, varsayım ihlali nedeniyle kaybolur ve EKK artık en iyi tahmin edici değildir.

Anahtar Kavram

Gauss-Markov Teoremi ve Otokorelasyon Etkileri
Tahmini Süre:1m 15s
Bu soruyu puanla

Konular

Otokorelasyon (Ardışık Bağımlılık) Kavramı ve Etkileri

Bu konudan daha fazla soru