Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOtokorelasyon (Ardışık Bağımlılık) Kavramı ve Etkileri

Zaman serisi verileri kullanılarak tahmin edilen bir doğrusal regresyon modelinde, hata terimleri arasında ardışık bağımlılık (Cov(ut,ut−1)≠0Cov(u_t, u_{t-1}) \neq 0) olduğu saptanmıştır. Bu durumun En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri üzerindeki etkileri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Tahmin ediciler sapmalı (yanlı) hale gelir ancak tutarlılık özelliğini korurlar.
  2. Tahmin ediciler sapmasız ve tutarlı kalmaya devam ederler, ancak artık en küçük varyanslı (etkin) değillerdir.Cevap
  3. C
    Tahmin ediciler hem sapmalı hem de tutarsız hale gelerek Gauss-Markov özelliklerini tamamen kaybederler.
  4. D
    Tahmin ediciler sapmasız kalmaya devam ederler ve BLUE olma özelliğini sürdürürler.
  5. E
    Bu ihlal durumunda modelin belirtme katsayısı (R2R^2) her zaman sıfıra yaklaşır ve anlamlılık testleri yapılamaz.

Cevap

Otokorelasyon varlığında En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri sapmasız (unbiased) ve tutarlı (consistent) kalmalarına rağmen, minimum varyansa sahip olmadıkları için etkin (efficient) değillerdir.
Doğru seçenek olan 'tahmin edicilerin sapmasız ve tutarlı kalıp, etkinliklerini kaybetmesi', otokorelasyonun klasik EKK tahmin edicileri üzerindeki temel teorik sonucudur. Gauss-Markov koşullarından biri olan bağımsız hatalar varsayımı ihlal edildiğinde, EKK hala sapmasız bir tahmin sunar ancak bu tahmin artık mümkün olan en dar güven aralığına (minimum varyansa) sahip değildir.

Adım Adım Çözüm

1
Otokorelasyonun (ardışık bağımlılık) tanımını hatırla.
E(ui,uj)≠0E(u_i, u_j) \neq 0 (i≠ji \neq j için).
Klasik doğrusal regresyon modelinin 'hata terimleri arasında ilişki yoktur' varsayımının ihlal edildiğini belirlemek için.
2
Tahmin edicilerin sapmasızlık ve tutarlılık özelliklerini kontrol et.
Tahmin ediciler hala sapmasız ve tutarlıdır.
EKK tahmin edicilerinin sapmasızlığı, hata terimlerinin varyans yapısından bağımsız olarak E(X′u)=0E(X'u)=0 koşuluna dayanır.
3
Tahmin edicilerin etkinliğini (BLUE) değerlendir.
Tahmin ediciler artık en küçük varyanslı (etkin) değildir.
Gauss-Markov teoremine göre BLUE özelliği için hata terimlerinin hem sabit varyanslı (homoskedastik) hem de bağımsız olması gerekir; otokorelasyon bu koşulu bozar.

Anahtar Kavram

Otokorelasyon durumunda EKK tahmin edicileri sapmasızlık ve tutarlılık özelliklerini korurken, etkinlik (minimum varyans) özelliğini kaybeder ve BLUE olmaktan çıkar.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Otokorelasyon (Ardışık Bağımlılık) Kavramı ve Etkileri

Bu konudan daha fazla soru