Examkin

Soru

Zorluk: OrtaX̄ (Ortalama) ve R (Değişim Aralığı) Kontrol Grafikleri

Bir kamu kurumu çağrı merkezinde, vatandaşların müşteri temsilcisine bağlanma sürelerini kontrol altında tutmak amacıyla istatistiksel kalite kontrol çalışmaları yürütülmektedir. Bu kapsamda her saat başı rastgele seçilen 44 çağrılık alt gruplar oluşturulmuş ve toplam 2525 alt grup için veriler derlenmiştir.

Yapılan hesaplamalar sonucunda, alt grup ortalamalarının genel ortalaması Xˉˉ=45\bar{\bar{X}} = 45 saniye ve alt grupların değişim aralıklarının ortalaması Rˉ=20\bar{R} = 20 saniye olarak bulunmuştur.

(Kontrol grafiği sabitleri: n=4n=4 için A2=0,73A_2 = 0,73, D3=0D_3 = 0, D4=2,28D_4 = 2,28)

Buna göre, bağlanma sürelerinin ortalamasını izlemek için oluşturulacak Xˉ\bar{X} (Ortalama) kontrol grafiğinin alt kontrol sınırı (LCL) ve üst kontrol sınırı (UCL) değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 30,4 ve 59,6Cevap
  2. B
    0,0 ve 45,6
  3. C
    25,0 ve 65,0
  4. D
    45,0 ve 90,6
  5. E
    37,7 ve 52,3

Cevap

30,4 ve 59,6 değerlerini içeren seçenektir.
Ortalama (Xˉ\bar{X}) kontrol grafiğinin sınırları hesaplanırken, genel ortalama (Xˉˉ\bar{\bar{X}}) merkez çizgisi olarak alınır. Kontrol sınırları ise ortalama değişim aralığının (Rˉ\bar{R}) A2A_2 sabiti ile çarpılması sonucu elde edilen tolerans değerinin merkez çizgiye eklenip çıkarılmasıyla bulunur. Sorudaki verilere göre hesaplama yapıldığında 45±(0,73×20)=45±14,645 \pm (0,73 \times 20) = 45 \pm 14,6 işlemi sonucunda sırasıyla 30,4 ve 59,6 değerlerine ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Soruda verilen parametrelerin belirlenmesi.
Genel ortalama Xˉˉ=45\bar{\bar{X}} = 45, ortalama değişim aralığı Rˉ=20\bar{R} = 20, örneklem hacmi n=4n = 4 ve ilgili sabit A2=0,73A_2 = 0,73.
Xˉ\bar{X} kontrol grafiği sınırlarını formüle edebilmek için verilerin ayrıştırılması gerekir.
2
Xˉ\bar{X} grafiği için alt ve üst kontrol sınırı formüllerinin oluşturulması.
Alt Kontrol Sınırı (LCLXˉLCL_{\bar{X}}) = Xˉˉ−A2Rˉ\bar{\bar{X}} - A_2\bar{R}
Üst Kontrol Sınırı (UCLXˉUCL_{\bar{X}}) = Xˉˉ+A2Rˉ\bar{\bar{X}} + A_2\bar{R}
Süreç ortalamasındaki sapmaları ve doğal değişkenliği izlemek için Ortalama (Xˉ\bar{X}) grafiği formülleri bu şekilde tanımlanır.
3
Değerlerin formülde yerine konarak kontrol marjının hesaplanması.
A2×Rˉ=0,73×20=14,6A_2 \times \bar{R} = 0,73 \times 20 = 14,6 saniye.
Genel ortalamanın etrafındaki doğal sapma aralığını (kontrol marjını) sayısal olarak elde etmek için.
4
Alt ve üst kontrol sınırlarının kesin değerlerinin bulunması.
LCLXˉ=45−14,6=30,4LCL_{\bar{X}} = 45 - 14,6 = 30,4
UCLXˉ=45+14,6=59,6UCL_{\bar{X}} = 45 + 14,6 = 59,6
Sürecin kontrol altında olup olmadığını değerlendirmekte kullanılacak olan sınırları nihai olarak belirlemek için.

Anahtar Kavram

Xˉ\bar{X} (Ortalama) Kontrol Grafiği Sınırlarının Hesaplanması
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

X̄ (Ortalama) ve R (Değişim Aralığı) Kontrol Grafikleri

Bu konudan daha fazla soru