Bir savunma sanayii tesisinde üretilen hassas roket parçalarının ağırlıkları (gram cinsind… — KPSS İstatistik

Bir savunma sanayii tesisinde üretilen hassas roket parçalarının ağırlıkları (gram cinsinden) istatistiksel proses kontrol yöntemleriyle izlenmektedir. Alt grup hacmi $n=5$ olarak belirlenmiş ve geçmiş 30 alt grubun verilerinden hareketle genel ortalama $\overline{\overline{X}} = 250$ gram, ortalama değişim aralığı $\bar{R} = 4.65$ gram olarak hesaplanarak sürecin istatistiksel olarak kontrol altında olduğu tespit edilmiştir.

*(Kullanılabilecek tablo değerleri: $n=5$ için $A_2=0.577$ , $D_3=0$ , $D_4=2.114$ , $d_2=2.326$ )*

Müşteri talebi doğrultusunda ağırlık için Üst Spesifikasyon Sınırı (USL) = 255 gram ve Alt Spesifikasyon Sınırı (LSL) = 245 gram olarak belirlenmiştir. Aynı zamanda, prosesteki olası küçük kaymaları daha hızlı tespit edebilmek amacıyla kalite kontrol mühendisliği birimi alt grup hacmini $n=12$ 'ye çıkarmaya karar vermiştir.

Buna göre, sürecin spesifikasyonları karşılama yeteneği (kapasitesi) ve yeni alt grup hacmiyle izlenmesi hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak doğrudur?

A
Alt grup hacminin artması $\bar{X}$ grafiğinin kontrol sınırlarını daraltıp sürecin doğal değişkenliğini azaltacağından süreç spesifikasyonları karşılar hale gelecektir; bu nedenle izlemeye $\bar{X}$ ve S grafikleri ile devam edilmelidir.
B
Sürecin tahmini standart sapması yaklaşık $4.65 \times 2.114 = 9.83$ gram olduğundan süreç spesifikasyonları karşılayamaz; kapasite analizi yapılamayacağından veri toplamak için $n=12$ hacimli $\bar{X}$ ve R grafikleri kullanılmalıdır.
Alt grup hacmi 10'un üzerine çıktığı için R grafiği yerine S (Standart Sapma) grafiğine geçilmelidir ve sürecin doğal dalgalanma aralığı ( $6\hat{\sigma} \approx 12$ ) spesifikasyon genişliğinden (10) büyük olduğu için süreç mevcut spesifikasyonları karşılamada yetersizdir.Cevap
D
Sürecin genel ortalaması spesifikasyon sınırlarının tam merkezinde ( $\overline{\overline{X}} = 250$ ) yer aldığı için süreç yeterlidir ve $n=12$ için R grafiğinin üst kontrol sınırı güncellenerek $\bar{X}$ ve R grafikleriyle izlemeye devam edilmelidir.
E
Alt grup hacmi arttığında R grafiğinin alt kontrol sınırı sıfırdan büyük bir değer alarak istatistiksel hassasiyet artacağından, süreci spesifikasyonlar dâhilinde tutmak için $\bar{X}$ ve R grafikleri kullanılmaya devam edilmelidir.

Cevap

Sürecin doğal dalgalanma aralığının (yaklaşık 12 gram) spesifikasyon aralığından (10 gram) geniş olması sebebiyle sürecin yetersiz olduğu ve alt grup hacminin 12'ye çıkmasıyla R grafiği yerine S grafiğinin kullanılması gerektiğini belirten seçenektir.

İstatistiksel proses kontrol teorisine göre alt grup hacmi 10'un üzerine (

n=12

) çıkarıldığında, R (Değişim Aralığı) grafiği yerine S (Standart Sapma) grafiğine geçilmesi teorik bir gerekliliktir. Sürecin yeteneği (kapasitesi) değerlendirilirken tahmini standart sapma

\hat{\sigma} = \bar{R} / d_2 = 4.65 / 2.326 = 2.0

gram olarak hesaplanır. Sürecin 6 sigmalık doğal dalgalanma aralığı (

6 \times 2.0 = 12

gram),

255 - 245 = 10

gramlık spesifikasyon aralığından daha geniştir. Bu sebeple süreç, mevcut şartlarda belirlenen spesifikasyonları tümüyle karşılama yeteneğine sahip değildir (

C_p < 1

Adım Adım Çözüm

Sürecin tahmini standart sapmasını (

\hat{\sigma}

) hesapla.

\hat{\sigma} = \frac{\bar{R}}{d_2} = \frac{4.65}{2.326} = 2.0

gram bulunur.

Sürecin spesifikasyonları karşılama yeteneğini (kapasitesini) analiz etmek için sürecin standart sapmasının tahmin edilmesi zorunludur.

Doğal tolerans sınırlarının genişliğini (

6\hat{\sigma}

) spesifikasyon genişliği ile karşılaştır.

Sürecin genişliği

6 \times 2.0 = 12

gramdır. Spesifikasyon genişliği ise

255 - 245 = 10

gramdır.

12 > 10

olduğundan süreç spesifikasyonları karşılamada istatistiksel olarak yetersizdir (

C_p < 1

Bir sürecin yeterli olabilmesi için doğal dalgalanmasının spesifikasyon limitleri içinde kalması (en azından doğal genişliğin spesifikasyon genişliğinden küçük veya ona eşit olması) gerekir.

Alt grup hacminin değişiminin (

n=12

) kontrol grafiği türüne etkisini değerlendir.

Alt grup hacmi

n > 10

olduğu için R (Değişim Aralığı) grafiği yerine S (Standart Sapma) grafiğine geçilmelidir.

R istatistiği sadece en büyük ve en küçük değerlere dayandığından, büyük örneklemlerde aradaki veri bilgisini israf eder ve etkinliğini yitirir.

Anahtar Kavram

İstatistiksel Kalite Kontrol Grafikleri Seçimi ve Proses Yeterliliği

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru