Examkin

Soru

Zorluk: KolaySıfır-Bir (0-1) Tamsayılı Programlama Modelleri

Bir kamu kurumunda kurulacak olan bir çalışma komisyonu için belirlenen 3 aday (x1,x2x_1, x_2 ve x3x_3) arasından bütçe kısıtları nedeniyle en fazla iki adayın seçilmesine karar verilmiştir.

Adayların seçilmesi durumunda karar değişkenlerinin 1, seçilmemesi durumunda 0 değerini aldığı varsayıldığında; bu mantıksal kısıtı ifade eden matematiksel model aşağıdakilerden hangisidir?

  1. x1+x2+x3≤2x_1 + x_2 + x_3 \leq 2Cevap
  2. B
    x1+x2+x3≥2x_1 + x_2 + x_3 \geq 2
  3. C
    x1+x2+x3=2x_1 + x_2 + x_3 = 2
  4. D
    x1+x2+x3≤1x_1 + x_2 + x_3 \leq 1
  5. E
    x1+x2+x3=3x_1 + x_2 + x_3 = 3

Cevap

En fazla iki adayın seçilmesini sağlayan x1+x2+x3≤2x_1 + x_2 + x_3 \leq 2 kısıtıdır.
Sıfır-bir tamsayılı programlama modellerinde, belirli bir küme içerisinden seçilecek eleman sayısına üst sınır getirilmek istendiğinde (en fazla k kadar), değişkenlerin toplamının bu sınıra küçük-eşit (≤\leq) olması sağlanır. Bu soruda toplam 3 aday arasından en fazla 2 kişi seçilebileceği için toplam 2'den büyük olamaz.

Adım Adım Çözüm

1
Karar değişkenlerinin tanımlanması
xi∈{0,1}x_i \in \{0, 1\} (1: Seçildi, 0: Seçilmedi)
0-1 tamsayılı programlama modellerinde seçim durumları ikili değişkenlerle ifade edilir.
2
Mantıksal koşulun matematiksel dile çevrilmesi
Seçilenlerin toplamı ≤\leq İzin verilen üst sınır
'En fazla' (at most) ifadesi matematikte küçük-eşit (≤\leq) sembolü ile gösterilir.
3
Kısıtın yazılması
x1+x2+x3≤2x_1 + x_2 + x_3 \leq 2
Toplam seçilecek kişi sayısının 2'yi aşmaması gerektiği için toplam 2'den küçük veya 2'ye eşit olmalıdır.

Anahtar Kavram

Sıfır-Bir (0-1) Tamsayılı Programlamada 'n içerisinden en fazla k' kısıtı

Alternatif Yöntem

Değişkenlere değer vererek test edilebilir: Eğer üçü de seçilirse (1+1+1=31+1+1=3) kısıt 3≤23 \leq 2 olur ki bu yanlıştır; bu da kısıtın doğru çalıştığını kanıtlar.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Sıfır-Bir (0-1) Tamsayılı Programlama Modelleri

Bu konudan daha fazla soru