Sıfır-Bir (0-1) Tamsayılı Programlama Modelleri

Bir yatırım planlama probleminde değerlendirilen $x_1, x_2, x_3$ ve $x_4$ projeleri için (proje seçilirse 1, seçilmezse 0 değerini alan karar değişkenleri) aşağıdaki kısıtlar belirlenmiştir:

- Proje 1 ($x_1$) seçilirse, Proje 2 ($x_2$) de mutlaka seçilmelidir.
- Proje 3 ($x_3$) ve Proje 4 ($x_4$) arasından en fazla biri seçilebilir.

Buna göre, bu mantıksal kısıtları temsil eden doğrusal eşitsizlik takımı aşağıdakilerden hangisidir?

Bir belediye, gelecek yıl için planladığı 5 farklı altyapı projesi ($x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$) arasından seçim yapacaktır. Karar değişkenleri, ilgili proje seçilirse 1, seçilmezse 0 değerini almaktadır. Belediye yönetimi projelerle ilgili şu kısıtlamaları belirlemiştir:

* $x_1$ ve $x_2$ projelerinden tam olarak biri seçilmelidir.
* $x_3$ projesi seçilirse, $x_4$ projesi de mutlaka seçilmelidir.
* $x_3, x_4$ ve $x_5$ projeleri arasından en fazla iki proje seçilebilir.

Buna göre, bu mantıksal koşulları ifade eden kısıtlar kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumu, siber güvenlik altyapısını güçlendirmek amacıyla 5 farklı güvenlik modülü ($x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$) arasından seçim yapacaktır. Karar değişkenleri, ilgili modül seçilirse 1, seçilmezse 0 değerini almaktadır. Kurumun projeye yönelik belirlediği kısıtlar şunlardır:

- 1 numaralı modül seçilirse, 2 numaralı modülün de mutlaka seçilmesi gerekmektedir.
- İlk dört modül arasından en fazla 3 tanesi seçilebilmektedir.
- 3 ve 5 numaralı modüllerden tam olarak birinin seçilmesi zorunludur.

Bu şartları sağlayan tamsayılı programlama kısıt kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumunda kurulacak olan bir çalışma komisyonu için belirlenen 3 aday ($x_1, x_2$ ve $x_3$) arasından bütçe kısıtları nedeniyle en fazla iki adayın seçilmesine karar verilmiştir.

Adayların seçilmesi durumunda karar değişkenlerinin 1, seçilmemesi durumunda 0 değerini aldığı varsayıldığında; bu mantıksal kısıtı ifade eden matematiksel model aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumu, dijital dönüşüm süreci kapsamında "Elektronik Belge Yönetimi" ($x_1$) ve "Dijital Arşiv" ($x_2$) projelerinden en az birini hayata geçirmek zorundadır. Projelerin seçilmesi durumunda karar değişkeninin 1, seçilmemesi durumunda 0 değerini aldığı varsayıldığında; bu mantıksal zorunluluğu ifade eden kısıt denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumu, tesis güvenliğini artırmak amacıyla 4 farklı elektronik güvenlik sistemi ($x_1, x_2, x_3, x_4$) yatırımını değerlendirmektedir. Değerlendirme komisyonu, bütçe ve uyumluluk kriterleri doğrultusunda yatırımlarla ilgili şu kuralı belirlemiştir:

'Eğer 1. sistem ($x_1$) kurulursa, 2. sistem ($x_2$) ve 3. sistemden ($x_3$) en fazla biri kurulabilir. Ancak 1. sistem kurulmazsa, 2. ve 3. sistemlerin kurulumunda herhangi bir kısıtlama aranmayacaktır.'

Sistemlerin kurulması durumunda karar değişkenleri 1, aksi halde 0 değerini almaktadır.

Buna göre, komisyonun belirlediği bu koşulu sağlayan matematiksel model kısıtı aşağıdakilerden hangisidir?

Ulusal bir lojistik şirketi, 5 farklı bölgeye (sırasıyla $x_1, x_2, x_3, x_4$ ve $x_5$) yeni dağıtım merkezleri kurmayı planlamaktadır. Merkezlerin açılıp açılmama durumları sıfır-bir (0-1) tamsayılı değişkenler ile modellenecektir ($x_i = 1$ ise $i$. merkez açılır, $x_i = 0$ ise açılmaz).

Yönetimin belirlediği stratejik kurallar şunlardır:
I. 1 numaralı veya 2 numaralı dağıtım merkezinden en az biri kesinlikle açılmalıdır.
II. 3 numaralı dağıtım merkezin açılabilmesi için, 4 ve 5 numaralı merkezlerin her ikisinin birden açılmış olması zorunludur.
III. 2 numaralı merkezin açılması durumunda, 4 numaralı merkez açılamaz.

Buna göre, bu kuralları tam ve doğru olarak yansıtan doğrusal kısıtlar aşağıdakilerden hangisidir?

Bir araştırma enstitüsü, altyapı geliştirme programı kapsamında 5 farklı ileri düzey laboratuvarın ($x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$) kurulumunu değerlendirmektedir. Kurulum kararları sıfır-bir (0-1) tamsayılı değişkenler ile tanımlanmıştır ($i = 1, 2, 3, 4, 5$ için laboratuvar kurulursa $x_i = 1$, kurulmazsa $x_i = 0$).

Yönetim kurulunun laboratuvar kurulumlarına ilişkin belirlediği stratejik kurallar şunlardır:
I. Eğer 1. laboratuvar kurulacaksa, 2. ve 3. laboratuvarlardan en az biri mutlaka kurulmalıdır.
II. 4. ve 5. laboratuvarlar aynı anda kurulamaz; ancak her ikisinin de kurulmaması mümkündür.
III. Eğer 2. laboratuvar kurulursa, 4. laboratuvarın da kurulması zorunludur.

Buna göre, yönetim kurulunun belirlediği bu kuralları doğru şekilde modelleyen matematiksel kısıt seti aşağıdakilerden hangisidir?

Sanayi ve Teknoloji Bakanlığı, bölgesel teşvik programı kapsamında 5 farklı ihtisas organize sanayi bölgesi (OSB) projesini ($x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$) değerlendirmektedir. Her bir $x_i$ karar değişkeni, $i$. projenin yatırım programına alınması durumunda $1$, aksi halde $0$ değerini almaktadır.

Bölgesel kalkınma dengelerini gözetmekle görevli planlama komisyonu şu stratejik kuralı belirlemiştir:

'Kuzey bölgesinde planlanan 1, 2 ve 3 numaralı OSB projelerinden hiçbiri yatırım programına alınmazsa, Güney bölgesindeki 4 ve 5 numaralı OSB projelerinin her ikisinin de kesinlikle yatırım programına alınması zorunludur. Ancak Kuzey bölgesindeki projelerden en az biri onaylanırsa, Güney bölgesindeki projelerin seçimi tamamen serbest bırakılacaktır.'

Buna göre, komisyonun bu stratejik kararını tek başına ve eksiksiz olarak ifade eden en uygun sıfır-bir (0-1) tamsayılı programlama kısıtı aşağıdakilerden hangisidir?

Bir büyükşehir belediyesi, kısıtlı bütçesiyle 5 farklı sosyal donatı projesini değerlendirmektedir. Projeler sırasıyla Kütüphane ($x_1$), Spor Salonu ($x_2$), Yüzme Havuzu ($x_3$), Gençlik Merkezi ($x_4$) ve Kreş ($x_5$) olarak belirlenmiş olup, her bir karar değişkeni $x_j \in \{0, 1\}$'dir ($j=1,2,3,4,5$).

Belediye meclisinin aldığı yatırım kararları şöyledir:
I. Kreş projesi hayata geçirilmezse, Kütüphane ve Spor Salonu projelerinin hiçbirisi yapılamaz.
II. Yüzme Havuzu projesi inşa edilmediği takdirde, Kütüphane ve Gençlik Merkezi projelerinden en fazla bir tanesi inşa edilebilir.

Buna göre, belediye meclisi kararlarını doğru bir şekilde ifade eden 0-1 tamsayılı programlama kısıtları aşağıdakilerden hangisinde birlikte verilmiştir?