Bir yatırım planlama probleminde değerlendirilen x_1, x_2, x_3 ve x_4 projeleri için (proj… — KPSS İstatistik

Bir yatırım planlama probleminde değerlendirilen $x_1, x_2, x_3$ ve $x_4$ projeleri için (proje seçilirse 1, seçilmezse 0 değerini alan karar değişkenleri) aşağıdaki kısıtlar belirlenmiştir:

- Proje 1 ( $x_1$ ) seçilirse, Proje 2 ( $x_2$ ) de mutlaka seçilmelidir.
- Proje 3 ( $x_3$ ) ve Proje 4 ( $x_4$ ) arasından en fazla biri seçilebilir.

Buna göre, bu mantıksal kısıtları temsil eden doğrusal eşitsizlik takımı aşağıdakilerden hangisidir?

$x_1 \leq x_2$ ve $x_3 + x_4 \leq 1$ Cevap
B
$x_1 \geq x_2$ ve $x_3 + x_4 \leq 1$
C
$x_1 \leq x_2$ ve $x_3 + x_4 \geq 1$
D
$x_1 + x_2 \leq 1$ ve $x_3 + x_4 \leq 1$
E
$x_1 \leq x_2$ ve $x_3 + x_4 = 1$

Cevap

Doğru modelleme

x_1 \leq x_2

x_3 + x_4 \leq 1

şeklinde olmalıdır.

Mantıksal olarak 'A ise B' koşulu

x_A \leq x_B

eşitsizliği ile modellenir. Çünkü

x_A=1

olduğunda

x_B

değerinin de 1 olması matematiksel olarak zorunlu kılınır. 'En fazla biri' kısıtı ise toplamın 1 değerini aşamayacağını gösteren

x_3 + x_4 \leq 1

ifadesi ile doğru bir şekilde temsil edilir.

Adım Adım Çözüm

Koşullu kısıtın (

x_1 \rightarrow x_2

) analizi

x_1 \leq x_2

Eğer

x_1 = 1

ise eşitsizlik

1 \leq x_2

halini alır ve

x_2

değerini 1 olmaya zorlar. Eğer

x_1 = 0

ise

0 \leq x_2

olur, bu durumda

x_2

hem 0 hem de 1 değerini alabilir. Bu durum tam olarak '1 seçilirse 2 de seçilmeli' mantığını karşılar.

Seçim kısıtının ('en fazla k') analizi

x_3 + x_4 \leq 1

'En fazla biri' ifadesi, seçilen projelerin toplam sayısının 1'den büyük olamayacağını belirtir. Bu durumda toplam ya 0 (hiçbiri seçilmedi) ya da 1 (yalnızca biri seçildi) olabilir.

Anahtar Kavram

0-1 Tamsayılı Programlamada Mantıksal Koşulların Modellenmesi

İpuçları

Karar değişkenlerinin sadece 0 veya 1 değerini alabildiğini unutmayın ve mantıksal cümleleri deneme yanılma yoluyla test edin.

x_1

seçilirse' demek

x_1=1

demektir. Bu durumda eşitsizliğin

x_2

'yi de 1 yapıp yapmadığını kontrol edin.

'En fazla k tane' kısıtı her zaman 'Toplam

\leq k

' şeklinde ifade edilir.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde 'A seçilmezse B de seçilmemelidir' veya 'A ve B aynı anda seçilemez' gibi kısıtların modelleme farklarını inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Mantıksal kısıtları doğrulamak için her bir durum (0,0), (0,1), (1,0), (1,1) için eşitsizliğin sağlanıp sağlanmadığını gösteren bir tablo oluşturulabilir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru