Examkin

Soru

Zorluk: OrtaEn Küçük Kareler Yöntemi (Least Squares Estimation)

Bir kamu kurumunda personelin eğitim süresi (XX, saat) ile performans puanı (YY) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla 5 kişilik bir örneklem seçilmiştir. Araştırma sonucunda elde edilen verilere dayalı olarak aşağıdaki özet istatistikler hesaplanmıştır:

∑i=15Xi=15,∑i=15Yi=25,∑i=15Xi2=55,∑i=15XiYi=89\sum_{i=1}^{5} X_i = 15, \quad \sum_{i=1}^{5} Y_i = 25, \quad \sum_{i=1}^{5} X_i^2 = 55, \quad \sum_{i=1}^{5} X_i Y_i = 89

Bu verilere göre, En Küçük Kareler (EKK) yöntemi kullanılarak tahmin edilen basit doğrusal regresyon denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. \hat{Y} = 0,8 + 1,4XCevap
  2. B
    \hat{Y} = 1,4 + 0,8X
  3. C
    \hat{Y} = 5,0 + 1,4X
  4. D
    \hat{Y} = 0,8 + 1,2X
  5. E
    \hat{Y} = 1,2 + 1,4X

Cevap

Tahmin edilen regresyon denklemi Y^=0,8+1,4X\hat{Y} = 0,8 + 1,4X şeklindedir.
Verilen özet istatistikler kullanılarak eğim katsayısı (β1\beta_1) 1,4 ve kesim noktası (β0\beta_0) 0,8 olarak hesaplanır. Bu değerlerin denklemde yerine konulmasıyla doğru model elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin ortalamalarını hesaplayınız.
Xˉ=15/5=3\bar{X} = 15/5 = 3 ve Yˉ=25/5=5\bar{Y} = 25/5 = 5
Regresyon katsayılarını hesaplamak için örneklem ortalamalarına ihtiyaç duyulur.
2
Kareler ve çarpımlar toplamını (Sxx ve Sxy) hesaplayınız.
Sxx=55−(152/5)=10S_{xx} = 55 - (15^2 / 5) = 10 ve Sxy=89−(15×25/5)=14S_{xy} = 89 - (15 \times 25 / 5) = 14
Eğim katsayısı β1\beta_1, bu değerlerin birbirine oranıdır.
3
Eğim katsayısını (β^1\hat{\beta}_1) hesaplayınız.
β^1=Sxy/Sxx=14/10=1,4\hat{\beta}_1 = S_{xy} / S_{xx} = 14 / 10 = 1,4
EKK yöntemine göre eğim tahmin edicisi bu oranla bulunur.
4
Kesim noktasını (β^0\hat{\beta}_0) hesaplayınız.
β^0=Yˉ−β^1Xˉ=5−(1,4×3)=0,8\hat{\beta}_0 = \bar{Y} - \hat{\beta}_1 \bar{X} = 5 - (1,4 \times 3) = 0,8
Regresyon doğrusu ortalamalar noktasından (Xˉ,Yˉ \bar{X}, \bar{Y} ) geçtiği için sabit terim bu formülle hesaplanır.

Anahtar Kavram

Basit Doğrusal Regresyon Parametre Tahmini
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

En Küçük Kareler Yöntemi (Least Squares Estimation)

Bu konudan daha fazla soru