Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFaktöriyel Tasarımlarda Temel Kavramlar, Ana Etki ve Etkileşim

Bir tarımsal araştırma enstitüsünde, buğday verimi (ton/hektar) üzerinde iki farklı gübre tipinin (A1A_1 ve A2A_2) ve iki farklı sulama frekansının (B1B_1 ve B2B_2) etkilerini incelemek amacıyla 2×22 \times 2 faktöriyel bir deney yürütülmüştür. Deney sonucunda elde edilen hücre ortalamaları aşağıdaki tabloda özetlenmiştir:

Sulama FrekansıA1A_1 GübresiA2A_2 Gübresi
B1B_1 Frekansı3070
B2B_2 Frekansı7030

Bu verilere göre, faktörlerin ana etkileri ve aralarındaki etkileşim ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Faktörler arasında tam bir çapraz (disordinal) etkileşim vardır ve her iki faktörün de ana etkisi sıfırdır.Cevap
  2. B
    Hücre ortalamaları arasındaki belirgin farklar, her iki faktörün de anlamlı ana etkilere sahip olduğunu ancak etkileşimin olmadığını gösterir.
  3. C
    Özellikle B2B_2 frekansında A1A_1 gübresi en yüksek verimi sağladığından, gübre tipinin ana etkisi sulama frekansının ana etkisinden daha büyüktür.
  4. D
    Bu tasarımda faktör ve düzey kavramları iç içe geçtiği için, etkileşim etkisini hesaplamak yerine sadece A1A_1 ve A2A_2 düzeylerinin marjinal ortalamaları yorumlanmalıdır.
  5. E
    Faktöriyel tasarımlarda bu tür simetrik veriler, sulama frekansının bir analiz faktörü değil, deneysel hatayı azaltan bir blok değişkeni olduğunu kanıtlar.

Cevap

Faktörler arasında tam bir çapraz (disordinal) etkileşim vardır ve her iki faktörün de ana etkisi sıfırdır.
Verilen tabloda A1A_1 ve A2A_2 sütunlarının genel ortalaması 50, B1B_1 ve B2B_2 satırlarının genel ortalaması 50'dir. Satır ve sütun ortalamaları (marjinal ortalamalar) kendi içlerinde eşit olduğundan ana etkiler istatistiksel olarak sıfırdır. Ancak, sulama frekansı B1B_1 olduğunda A2A_2 gübresi üstünken, sulama frekansı B2B_2 olduğunda A1A_1 gübresi üstün hale gelmiştir. Faktörlerin etkilerinin birbirine bağlı olarak yön değiştirmesi disordinal (çapraz) etkileşimin en klasik göstergesidir.

Adım Adım Çözüm

1
Gübre faktörünün (AA) ana etkisini belirlemek için sütun marjinal ortalamalarını hesapla.
A1A_1 sütunu ortalaması: (30+70)/2=50(30 + 70) / 2 = 50. A2A_2 sütunu ortalaması: (70+30)/2=50(70 + 30) / 2 = 50.
Ana etki, bir faktörün diğer faktör düzeyleri üzerinden ortalaması alınarak bulunur. Ortalamalar eşit olduğu için A faktörünün ana etkisi 0'dır.
2
Sulama frekansı faktörünün (BB) ana etkisini belirlemek için satır marjinal ortalamalarını hesapla.
B1B_1 satırı ortalaması: (30+70)/2=50(30 + 70) / 2 = 50. B2B_2 satırı ortalaması: (70+30)/2=50(70 + 30) / 2 = 50.
Aynı şekilde B faktörünün de düzeyleri arasındaki genel fark (ana etki) 0'dır.
3
Etkileşim etkisinin (AxB) varlığını hücre içi değerlerin davranışına bakarak incele.
B1B_1 düzeyinde A1A_1'den A2A_2'ye geçişte verim artarken (+40), B2B_2 düzeyinde verim azalmaktadır (-40).
Bir faktörün etkisi, diğer faktörün düzeyine göre tam tersi yönde değişiyorsa, burada disordinal (çapraz) bir etkileşim vardır. Çizgi grafiği çizildiğinde çizgiler tam ortada 'X' şeklinde kesişir.

Anahtar Kavram

Faktöriyel Tasarımlarda Etkileşim ve Ana Etki Yorumlaması
Bu soruyu puanla

Konular

Faktöriyel Tasarımlarda Temel Kavramlar, Ana Etki ve Etkileşim

Bu konudan daha fazla soru