Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFaktöriyel Tasarımlarda Temel Kavramlar, Ana Etki ve Etkileşim

Bir endüstri mühendisi, sıcaklık (20°C ve 30°C) ve malzeme türü (X ve Y) olmak üzere iki faktörün bir sürecin verimi üzerindeki etkisini incelemek için 2×22 \times 2 faktöriyel bir deney tasarlamıştır. Deney sonucunda elde edilen hücre ortalamaları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Sıcaklık \ MalzemeX MalzemesiY Malzemesi
20°C5070
30°C7050

Bu hücre ortalamaları tablosu incelendiğinde, faktörlerin verim üzerindeki etkileriyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak doğrudur?

  1. Faktörlerin hiçbirinin genel ana etkisi bulunmamaktadır; ancak sıcaklık ile malzeme türü arasında güçlü bir etkileşim etkisi söz konusudur.Cevap
  2. B
    Hücreler arasındaki belirgin sayısal farklılıklar, her iki faktörün de güçlü bir genel ana etkisi olduğunu ve aralarında hiçbir etkileşim bulunmadığını gösterir.
  3. C
    Faktörlerin satır ve sütun ortalamaları birbirine eşit olduğundan, genel ana etkileriyle birlikte etkileşim etkisinin de kesinlikle sıfır olduğu sonucuna varılır.
  4. D
    Tablodaki sıcaklık ve malzeme türü birer düzey, 20°C, 30°C, X ve Y ise bu düzeylerin alt faktörleri olduğu için etkileşim hesaplanamaz.
  5. E
    Etkileşim etkisinin istatistiksel olarak yorumlanabilmesi için, öncelikle faktörlerden en az birinin genel ana etkisinin sıfırdan farklı ve belirgin olması şarttır.

Cevap

Faktörlerin hiçbirinin genel ana etkisi bulunmamaktadır; ancak sıcaklık ile malzeme türü arasında güçlü bir etkileşim etkisi söz konusudur.
Verilen tabloda her bir satırın ortalaması 60 ve her bir sütunun ortalaması 60'tır. Marjinal ortalamalarda hiçbir farklılık olmaması, faktörlerin genel ana etkilerinin sıfır olduğunu kanıtlar. Ancak tablonun içine bakıldığında, 20°C'de Y malzemesi verimi artırırken, 30°C'de aynı malzemenin verimi düşürdüğü görülür. Bu şekilde çapraz (disordinal) bir ilişkinin olması, iki faktör arasında güçlü bir etkileşim (interaksiyon) olduğunu matematiksel olarak kesinleştirir.

Adım Adım Çözüm

1
Sıcaklık faktörünün genel ana etkisini bulmak için satır ortalamalarını hesaplama.
20°C için satır ortalaması (50+70)/2=60(50+70)/2 = 60; 30°C için satır ortalaması (70+50)/2=60(70+50)/2 = 60'tır. Ortalamalar eşit olduğundan sıcaklığın genel ana etkisi sıfırdır.
Ana etkiler, faktörlerin diğer faktör düzeyleri üzerinden marjinal ortalamalarının karşılaştırılmasıyla bulunur.
2
Malzeme türü faktörünün genel ana etkisini bulmak için sütun ortalamalarını hesaplama.
X malzemesi için sütun ortalaması (50+70)/2=60(50+70)/2 = 60; Y malzemesi için sütun ortalaması (70+50)/2=60(70+50)/2 = 60'tır. Malzeme türünün de genel ana etkisi sıfırdır.
Bir faktörün düzeyleri arasındaki ortalama farkı, o faktörün ana etkisinin varlığını gösterir.
3
Düzeyler arasındaki değişim yönlerini kıyaslayarak etkileşim etkisini inceleme.
20°C sıcaklıkta Y malzemesi X'ten daha yüksek verim (70'e karşı 50) sağlarken; 30°C sıcaklıkta X malzemesi Y'den daha yüksek verim (70'e karşı 50) sağlamıştır.
Bir faktörün (malzeme) bağımlı değişken üzerindeki etkisinin, diğer faktörün (sıcaklık) düzeylerine göre yön veya büyüklük değiştirmesi etkileşimin kanıtıdır.
4
Sonuçları sentezleme.
Marjinal ortalamalara bakıldığında faktörlerin tek başlarına verimi etkilemediği görülür, ancak verim sıcaklık ve malzeme kombinasyonuna göre dramatik şekilde değişmektedir. Bu durum güçlü bir etkileşime işaret eder.
Ana etkiler ile etkileşim etkisinin istatistiksel olarak birbirinden bağımsız bileşenler olduğu kuralını teyit etmek için.

Anahtar Kavram

Faktöriyel Tasarımlarda Ana Etki ve Etkileşim Etkisi Ayrımı

Alternatif Yöntem

Veriler bir etkileşim grafiği (çizgi grafiği) üzerine çizilerek problem çok daha hızlı çözülebilir. X eksenine sıcaklıkları (20°C ve 30°C), Y eksenine verimi yerleştirip, X ve Y malzemeleri için iki ayrı doğru çizildiğinde, doğruların tam ortada 'X' harfi şeklinde kesiştiği görülür. Bu görüntü bize saniyeler içinde ana etkilerin sıfır, etkileşimin ise maksimum düzeyde (disordinal) olduğunu kanıtlar.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Faktöriyel Tasarımlarda Temel Kavramlar, Ana Etki ve Etkileşim

Bu konudan daha fazla soru