Bir otomotiv yan sanayi fabrikasında üretilen özel bir vidanın dış çapı (mm), sürecin ista… — KPSS İstatistik

Bir otomotiv yan sanayi fabrikasında üretilen özel bir vidanın dış çapı (mm), sürecin istatistiksel kontrol altında olup olmadığını belirlemek amacıyla $\bar{X}$ ve $R$ kontrol grafikleri ile izlenmektedir. Her saat başı $n=4$ birimlik örneklemler alınmış ve toplam $k=25$ alt grup için aşağıdaki özet istatistikler elde edilmiştir:

İstatistik	Toplam Değer
Alt Grup Ortalamaları Toplamı ( $\sum \bar{X}$ )	$250.00\text{ mm}$
Değişim Aralıkları Toplamı ( $\sum R$ )	$5.00\text{ mm}$

Kullanılacak kontrol grafiği sabitleri ( $n=4$ için): $A_2 = 0.729$ , $D_3 = 0$ , $D_4 = 2.282$

Buna göre, bu sürece ait $\bar{X}$ (Ortalama) kontrol grafiğinin Üst Kontrol Sınırı ( $UCL_{\bar{X}}$ ) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

10.1458Cevap
B
9.8542
C
10.4564
D
13.6450
E
10.2000

Cevap

̄X

kontrol grafiği için Üst Kontrol Sınırı (

UCL_{\bar{X}}

) değeri

10.1458

'dir.

Sürecin merkezi çizgisi

\bar{\bar{X}} = 10

ve ortalama değişim aralığı

\bar{R} = 0.2

olarak hesaplanır.

n=4

için verilen

A_2 = 0.729

sabiti kullanılarak

UCL_{\bar{X}} = 10 + (0.729 \times 0.2)

işlemiyle

10.1458

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Merkezi çizgi değerini (

\bar{\bar{X}}

) hesaplayın.

\bar{\bar{X}} = \frac{\sum \bar{X}}{k} = \frac{250}{25} = 10.00\text{ mm}

\bar{X}

grafiğinin merkezi çizgisi, tüm alt grup ortalamalarının ortalamasıdır.

Ortalama değişim aralığını (

\bar{R}

) hesaplayın.

\bar{R} = \frac{\sum R}{k} = \frac{5}{25} = 0.20\text{ mm}

Kontrol sınırlarını hesaplamak için sürecin değişkenlik ölçüsü olan ortalama değişim aralığına ihtiyaç duyulur.

Üst Kontrol Sınırı (

UCL_{\bar{X}}

) formülünü uygulayın.

UCL_{\bar{X}} = \bar{\bar{X}} + A_2 \bar{R} = 10.00 + (0.729 \times 0.20) = 10.00 + 0.1458 = 10.1458\text{ mm}

Verilen

n=4

alt grup hacmi için uygun olan

A_2

sabiti kullanılarak üst sınır belirlenir.

Anahtar Kavram

\bar{X}

kontrol grafiğinde kontrol sınırları, sürecin merkezi eğilimindeki kaymaları izlemek için

\bar{\bar{X}} \pm A_2 \bar{R}

formülü ile hesaplanır.

Daha Fazla Pratik

Değişim aralığı (

R

) grafiğinin kontrol sınırlarını da hesaplayarak sürecin değişkenliğini yorumlamayı deneyebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru