Examkin

Soru

Zorluk: OrtaX̄ (Ortalama) ve R (Değişim Aralığı) Kontrol Grafikleri

İl Sağlık Müdürlüğü su analiz laboratuvarında, şebeke suyundaki klor miktarını (ppm) izlemek amacıyla istatistiksel kalite kontrol uygulaması yapılmaktadır. Bu amaçla her gün rastgele seçilen n=4n=4 adet su numunesi analiz edilerek bir alt grup oluşturulmaktadır.

Son 24 güne ait (k=24k=24) alt gruplardan elde edilen örneklem ortalamalarının toplamı ∑Xˉi=72,0\sum \bar{X}_i = 72,0 ppm ve değişim aralıklarının toplamı ∑Ri=12,0\sum R_i = 12,0 ppm olarak hesaplanmıştır. Şebeke suyu klor miktarı için belirlenen yasal spesifikasyon sınırları 3,0±0,83,0 \pm 0,8 ppm'dir.

*(Kontrol grafiği sabitleri: n=4n=4 için A2=0,729A_2 = 0,729, D3=0D_3 = 0, D4=2,282D_4 = 2,282; n=24n=24 için A2=0,157A_2 = 0,157)*
\Buna göre, alt grup hacmi dikkate alındığında sürecin izlenmesi için tercih edilmesi gereken en uygun kontrol grafikleri çifti ve Xˉ\bar{X} grafiğinin Üst Kontrol Sınırı (UCL) değeri aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

  1. A
    Xˉ\bar{X} ve SS grafikleri; 3,3653,365
  2. B
    Xˉ\bar{X} ve RR grafikleri; 4,1414,141
  3. Xˉ\bar{X} ve RR grafikleri; 3,3653,365Cevap
  4. D
    Xˉ\bar{X} ve RR grafikleri; 3,8003,800
  5. E
    Xˉ\bar{X} ve RR grafikleri; 3,0793,079

Cevap

Sürecin izlenmesi için alt grup hacmi 10'dan küçük (n=4n=4) olduğu için Xˉ\bar{X} ve RR grafikleri kullanılmalıdır. Xˉ\bar{X} grafiğinin üst kontrol sınırı (UCL) 3,365 ppm olarak bulunmalıdır.
Verilen problemde alt grup hacmi n=4n=4 olarak verilmiştir. Alt grup hacmi 10'dan küçük olduğunda sürecin izlenmesi için Xˉ\bar{X} ve RR grafikleri tercih edilir. Xˉ\bar{X} grafiğinin üst kontrol sınırı (UCL), genel ortalama ile ortalama değişim aralığının A2A_2 sabitiyle çarpımının toplanmasıyla elde edilir. Xˉˉ=72/24=3,0\bar{\bar{X}} = 72 / 24 = 3,0 ve Rˉ=12/24=0,5\bar{R} = 12 / 24 = 0,5 olarak bulunduğunda; UCL=3,0+(0,729×0,5)=3,365UCL = 3,0 + (0,729 \times 0,5) = 3,365 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Kontrol grafiği türünü belirleme
Alt grup hacmi n=4<10n=4 < 10 olduğundan, Xˉ\bar{X} (Ortalama) ve RR (Değişim Aralığı) grafikleri kullanılmalıdır.
Küçük alt grup hacimlerinde değişkenliğin ölçüsü olarak standart sapma (SS) yerine değişim aralığının (RR) kullanılması istatistiksel açıdan yeterli etkinliği sağlar.
2
Genel ortalamayı (Xˉˉ\bar{\bar{X}}) hesaplama
Xˉˉ=∑Xˉik=72,024=3,0\bar{\bar{X}} = \frac{\sum \bar{X}_i}{k} = \frac{72,0}{24} = 3,0 ppm
Xˉ\bar{X} grafiğinin merkez çizgisini (CL) bulmak için tüm örneklem ortalamalarının ortalaması alınmalıdır.
3
Ortalama değişim aralığını (Rˉ\bar{R}) hesaplama
Rˉ=∑Rik=12,024=0,5\bar{R} = \frac{\sum R_i}{k} = \frac{12,0}{24} = 0,5 ppm
Kontrol sınırlarını hesaplarken kullanılacak sürecin doğal değişkenlik tahminini elde etmek için gereklidir.
4
Xˉ\bar{X} grafiği için Üst Kontrol Sınırını (UCL) hesaplama
UCL=Xˉˉ+A2⋅Rˉ=3,0+(0,729⋅0,5)=3,0+0,3645=3,3645≈3,365UCL = \bar{\bar{X}} + A_2 \cdot \bar{R} = 3,0 + (0,729 \cdot 0,5) = 3,0 + 0,3645 = 3,3645 \approx 3,365 ppm
Xˉ\bar{X} kontrol grafiğinde ±3\pm 3 standart sapmalık doğal tolerans sınırları A2A_2 katsayısı yardımıyla hesaplanır. (Burada n=4n=4 için A2=0,729A_2=0,729 kullanılmalıdır).

Anahtar Kavram

Xˉ\bar{X} ve RR Kontrol Grafikleri Parametre Hesaplamaları
Bu soruyu puanla

Konular

X̄ (Ortalama) ve R (Değişim Aralığı) Kontrol Grafikleri

Bu konudan daha fazla soru