Examkin

Soru

Zorluk: ZorYapısal Kırılmanın Kukla Değişkenlerle Testi

Bir büyükşehir belediyesinde görevli veri analisti, şehrin günlük su tüketim miktarı (YY, bin m3m^3) ile ortalama hava sıcaklığı (XX, ∘C^\circ C) arasındaki ilişkiyi incelemektedir. Analist, yılın ortasında yürürlüğe giren "Kademeli Su Faturası Tarifesi"nin tüketim davranışı üzerinde yapısal bir kırılmaya yol açıp açmadığını test etmek istemektedir.

Bunun için, tarife öncesi dönemi D=0D=0, tarife sonrası dönemi ise D=1D=1 olacak şekilde bir zaman kukla değişkeni (DD) tanımlamış ve yapısal kırılmanın etkilerini ayrıştırabilmek amacıyla aşağıdaki regresyon modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir:

Y^t=450.2+12.8Xt−84.5Dt−1.3(DtXt)\hat{Y}_t = 450.2 + 12.8 X_t - 84.5 D_t - 1.3 (D_t X_t)

Katsayı tahminlerine ait iki yönlü hipotez testlerinin p-değerleri sırasıyla; β0\beta_0 için 0.0010.001, β1\beta_1 için 0.0120.012, β2\beta_2 için 0.0350.035 ve β3\beta_3 için 0.2100.210 olarak bulunmuştur. (Anlamlılık düzeyi α=0.05\alpha = 0.05 alınacaktır. Model varsayımlarının sağlandığı ve örneklem hacminin n=150n=150 olduğu varsayılmaktadır.)

Buna göre, elde edilen tahmin sonuçları ve modelin istatistiksel özellikleri dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Yeni tarife uygulaması su tüketiminde istatistiksel olarak anlamlı otonom bir düşüşe neden olmuş, ancak sıcaklığın su tüketimi üzerindeki marjinal etkisini anlamlı düzeyde değiştirmemiştir.Cevap
  2. B
    Modelde hem otonom hem de marjinal eğimde eş anlı tam bir yapısal kırılma olup olmadığını araştırmak için ayrı bir F-testi hesaplanmasına gerek yoktur; β2\beta_2 ve β3\beta_3'e ait bireysel t-testlerinin sonuçlarına bakılarak ortak karar verilmesi matematiksel olarak yeterlidir.
  3. C
    β2\beta_2 katsayısının −84.5-84.5 olması, sıcaklık faktörünün sabit tutulmasına gerek duyulmaksızın, yeni tarife sonrası dönemde su tüketiminin mutlak olarak günlük ortalama 84.584.5 bin m3m^3 seviyesine düştüğünü gösterir.
  4. D
    Katsayıların anlamlılıkları test edilirken hesaplanan standart hatalar için, hata varyansının σ^2\hat{\sigma}^2 tahmini yapılırken kullanılan serbestlik derecesi, basit regresyondaki gibi n−2n-2 yani 148148 olmalıdır.
  5. E
    Etkileşim değişkeninin katsayısı negatif (−1.3-1.3) olduğundan, alternatif hipotez analizden sonra zorunlu olarak H1:β3<0H_1: \beta_3 < 0 şeklinde kurulmalı ve tabloda verilen 0.2100.210 p-değeri iki katına çıkarılarak test sonucuna varılmalıdır.

Cevap

Yeni tarife uygulamasının otonom bir düşüşe (sabit terimde kırılma) yol açtığını, ancak sıcaklığın marjinal etkisinde anlamlı bir değişime neden olmadığını belirten ifade doğrudur.
Verilen tahmin sonuçlarına göre, sabit terimdeki kaymayı gösteren β2\beta_2 katsayısının p-değeri 0.050.05'ten küçüktür (anlamlıdır). Bu da yeni tarifenin su tüketimini hava sıcaklığından bağımsız (otonom) olarak azalttığı anlamına gelir. Eğimdeki değişimi gösteren β3\beta_3 katsayısının p-değeri ise 0.050.05'ten büyüktür (anlamsızdır). Dolayısıyla sıcaklığın su tüketimi üzerindeki marjinal etkisinde istatistiksel açıdan anlamlı bir değişiklik yaşanmamıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Kukla değişkenlerin regresyon modelindeki fonksiyonlarını belirlemek.
DtD_t değişkeninin katsayısı olan β2\beta_2, sabit terimdeki (otonom) kırılmayı ölçer. (DtXt)(D_t X_t) etkileşim teriminin katsayısı olan β3\beta_3 ise eğimdeki (marjinal etkideki) kırılmayı ölçer.
Zaman kuklası yalnız başınayken referans döneme kıyasla regresyon doğrusunu dikey eksende kaydırır; bir sürekli değişkenle çarpıldığında ise doğrunun eğimindeki rotasyonu gösterir.
2
Otonom kırılmanın istatistiksel anlamlılığını test etmek.
β2\beta_2 için p-değeri 0.0350.035 olarak verilmiştir. 0.035<α(0.05)0.035 < \alpha (0.05) olduğundan, H0:β2=0H_0: \beta_2 = 0 hipotezi reddedilir. Kırılma istatistiksel olarak anlamlıdır ve katsayı negatif olduğundan (−84.5-84.5) anlamlı bir otonom düşüş yaşanmıştır.
p-değeri anlamlılık düzeyinden küçük olduğunda, ilgili parametrenin popülasyonda sıfırdan farklı olduğu (istatistiksel olarak anlamlı olduğu) sonucuna varılır.
3
Marjinal etkinin (eğimin) değişimini test etmek.
β3\beta_3 için p-değeri 0.2100.210 olarak verilmiştir. 0.210>α(0.05)0.210 > \alpha (0.05) olduğundan, H0:β3=0H_0: \beta_3 = 0 hipotezi reddedilemez.
p-değeri anlamlılık düzeyinden büyük olduğu için marjinal etkideki 1.31.3 birimlik gözlenen fark istatistiksel açıdan anlamsız kabul edilir.

Anahtar Kavram

Kukla değişkenlerle yapısal kırılma modellemesi, β\beta parametrelerinin t-testi ile anlamlılığının değerlendirilmesi ve kısmi katsayıların yorumlanması.
Bu soruyu puanla

Konular

Yapısal Kırılmanın Kukla Değişkenlerle Testi