Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÖrneklem Hacmi Belirleme

Bir Sosyal Güvenlik Merkezi, bölgesinde kayıtlı bulunan N=2000N = 2000 emekli vatandaşın dijital sağlık randevu sistemine yönelik memnuniyet oranını tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlamaktadır. Daha önce bu konuda yapılmış benzer bir çalışma bulunmadığı için oran tahmininde en yüksek varyansı veren değerin kullanılmasına karar verilmiştir. %95 güven düzeyinde (Z0,025=1,96Z_{0,025} = 1,96) ve ±0,05\pm 0,05 kabul edilebilir hata payı ile çalışılacağına göre, araştırmanın amacına ulaşması için gereken minimum örneklem hacmi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 323Cevap
  2. B
    385
  3. C
    239
  4. D
    462
  5. E
    322

Cevap

Gereken minimum örneklem hacmi 323 birimdir.
Verilen problemde kitle hacmi belirli (N=2000N=2000) olduğu için sonlu kitle formülü kullanılmalıdır. En yüksek varyansı veren p=0,5p=0,5 değeri ve Z=1,96Z=1,96 katsayısı ile yapılan hesaplama sonucunda bulunan 322,395322,395 değeri, örneklem hacminin yeterliliğini sağlamak adına 323'e yuvarlanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Araştırma parametrelerini ve kullanılacak formülü belirleme
N=2000N = 2000, Z=1,96Z = 1,96, d=0,05d = 0,05, p=0,5p = 0,5 (en yüksek varyans için), q=0,5q = 0,5. Formül: n=N⋅Z2⋅p⋅q(N−1)⋅d2+Z2⋅p⋅qn = \frac{N \cdot Z^2 \cdot p \cdot q}{(N-1) \cdot d^2 + Z^2 \cdot p \cdot q}
Kitle hacmi belirli olduğunda ve örneklem oranı %5'ten büyük olduğunda sonlu kitle formülü kullanılmalıdır.
2
Verileri formülde yerine koyarak hesaplama yapma
n=2000⋅(1,96)2⋅0,5⋅0,5(1999⋅0,052)+(1,962⋅0,5⋅0,5)=1920,84,9975+0,9604=322,3954n = \frac{2000 \cdot (1,96)^2 \cdot 0,5 \cdot 0,5}{(1999 \cdot 0,05^2) + (1,96^2 \cdot 0,5 \cdot 0,5)} = \frac{1920,8}{4,9975 + 0,9604} = 322,3954
Matematiksel işlemlerin doğru sırayla (önce kareler ve çarpımlar) yapılması gerekir.
3
Hesaplanan değeri tam sayıya yuvarlama
322,3954 → 323
Örneklem hacmi hesaplamalarında minimum hacmi garanti etmek için sonuç her zaman bir üst tam sayıya yuvarlanır.

Anahtar Kavram

Sonlu kitlelerde oran tahmini için örneklem hacmi belirleme ve kitle düzeltme faktörünün uygulanması.
Bu soruyu puanla

Konular

Örneklem Hacmi Belirleme

Bu konudan daha fazla soru