Examkin

Soru

Zorluk: ZorÖrneklem Hacmi Belirleme

Türkiye genelinde yürütülen "Geleceğin Fabrikaları" projesi kapsamında, belirli bir organize sanayi bölgesinde (OSB) faaliyet gösteren N=1601N = 1601 işletmenin Endüstri 4.0 standartlarına uyum oranı tahmin edilmek istenmektedir.

İşletmelerin mevcut uyum oranına dair önceden yapılmış herhangi bir çalışma bulunmamaktadır. Araştırmacılar, %95 güven düzeyinde ve %5 hata payı ile uyum oranını tahmin etmeyi planlamaktadır.

Buna göre, araştırmanın belirtilen kısıtları sağlaması için rastgele seçilmesi gereken minimum örneklem hacmi kaç olmalıdır? (İşlem kolaylığı için Z=2Z = 2 alınız.)

  1. A
    178
  2. B
    320
  3. 321Cevap
  4. D
    400
  5. E
    534

Cevap

Seçilmesi gereken minimum örneklem hacmi 321'dir.
Önceden bir oran bilinmediği için varyansı maksimize eden p=0,50p = 0,50 ve q=0,50q = 0,50 değerleri alınır. Sonsuz kitle varsayımıyla ilk örneklem hacmi n0=Z2⋅p⋅qd2=22⋅0,5⋅0,50,052=400n_0 = \frac{Z^2 \cdot p \cdot q}{d^2} = \frac{2^2 \cdot 0,5 \cdot 0,5}{0,05^2} = 400 olarak hesaplanır. Çekilecek örneklem oranı kitle hacminin %5'inden büyük olduğu için (400/1601>0,05400 / 1601 > 0,05) sonlu kitle düzeltme faktörü (SKDF) uygulanmalıdır. Düzeltilmiş örneklem hacmi n=n0⋅Nn0+N−1=400⋅1601400+1601−1=6404002000=320,2n = \frac{n_0 \cdot N}{n_0 + N - 1} = \frac{400 \cdot 1601}{400 + 1601 - 1} = \frac{640400}{2000} = 320,2 bulunur. Örneklem hacmi belirlenirken, hedeflenen hata payının (maximum %5) aşılmaması için elde edilen ondalıklı sonuç matematiksel kurala bakılmaksızın daima bir üst tam sayıya yuvarlanır. Bu nedenle minimum örneklem hacmi 321 olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Araştırmada kullanılacak parametreleri belirleyin.
Güven düzeyi için Z=2Z = 2, hata payı d=0,05d = 0,05 ve kitle hacmi N=1601N = 1601'dir.
Soruda verilen kısıtları formüllerde kullanmak üzere sayısal değerlere dönüştürmek gerekir.
2
Kitle oranına (pp) ilişkin ön bilgi olmadığı durumu değerlendirin.
Varyansı maksimum yapan "en kötü durum" senaryosu olan p=0,50p = 0,50 ve q=0,50q = 0,50 değerleri alınır.
Oran tahmini için örneklem hacmi belirlenirken önsel bilgi yoksa, en güvenli (en büyük) örneklem hacmini veren p=0,50p = 0,50 varsayımı standarttır.
3
Sonsuz kitle varsayımı altında başlangıç örneklem hacmini (n0n_0) hesaplayın.
n0=Z2⋅p⋅qd2=22⋅0,50⋅0,50(0,05)2=4⋅0,250,0025=10,0025=400n_0 = \frac{Z^2 \cdot p \cdot q}{d^2} = \frac{2^2 \cdot 0,50 \cdot 0,50}{(0,05)^2} = \frac{4 \cdot 0,25}{0,0025} = \frac{1}{0,0025} = 400
Kitle hacminin etkisini henüz hesaba katmadan temel teorik örneklem büyüklüğünü bulmak gerekir.
4
Sonlu kitle düzeltme faktörünün (SKDF) gerekip gerekmediğini kontrol edin ve gerekiyorsa uygulayın.
Çekim oranı 4001601≈%25\frac{400}{1601} \approx \%25 olup, %5\%5'ten büyüktür. SKDF uygulanır: n=n0⋅Nn0+N−1=400⋅1601400+1601−1=6404002000=320,2n = \frac{n_0 \cdot N}{n_0 + N - 1} = \frac{400 \cdot 1601}{400 + 1601 - 1} = \frac{640400}{2000} = 320,2
Örneklem hacmi kitle hacmine kıyasla yeterince büyükse (genellikle >%5>\%5), birimlerin yerine konulmadan seçilmesi varyansı azaltacağından düzeltme yapılmalıdır.
5
Elde edilen örneklem hacmini uygun tam sayıya yuvarlayın.
Bulunan 320,2320,2 değeri bir üst tam sayıya yuvarlanarak minimum örneklem hacmi 321321 olarak belirlenir.
İstatistiksel olarak %5\%5 hata payının altına inebilmek (veya tam %5\%5 tutmak) için ondalıklı kısım ne olursa olsun örneklem hacmi daima bir üst tam sayıya yuvarlanır.

Anahtar Kavram

Oran tahmininde maksimum varyans varsayımı (p=0,50p=0,50) ve Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü (SKDF) uygulaması ile örneklem hacmi tespiti.
Bu soruyu puanla

Konular

Örneklem Hacmi Belirleme

Bu konudan daha fazla soru