Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÖrneklem Hacmi Belirleme

Bir ilçede görev yapan N=601N = 601 kamu personelinin, işe gidip gelirken toplu taşıma kullanma oranının tahmin edilmesi planlanmaktadır.

Bu oran hakkında önceden yapılmış herhangi bir çalışma veya bilgi bulunmamaktadır.

Tahminin %95\%95 güven düzeyinde ve en fazla 0,050,05 hata payı ile yapılabilmesi için rastgele seçilmesi gereken minimum personel sayısı kaçtır?
(Hesaplamalarda kolaylık olması için tablo değeri olarak Z=2Z = 2 alınız.)

  1. A
    151
  2. B
    200
  3. C
    240
  4. 241Cevap
  5. E
    400

Cevap

Doğru cevap 241'dir. Oran bilinmediğinde p=0,50 alınır ve sonlu kitle düzeltme faktörü kullanılarak bulunan 240,4 değeri yukarı yuvarlanır.
Doğru cevap 241'dir. Herhangi bir önsel bilgi bulunmadığı için oran varyansını maksimize eden p=0,50p=0,50 değeri alınır. Formüle göre düzeltmesiz örneklem hacmi n0=(22⋅0,5⋅0,5)/(0,052)=400n_0 = (2^2 \cdot 0,5 \cdot 0,5) / (0,05^2) = 400 olarak hesaplanır. Evren hacmi (N=601N=601) sınırlı olduğu ve 400/601>0,05400/601 > 0,05 koşulu sağlandığı için sonlu kitle düzeltme faktörü uygulanmalıdır. n=(n0⋅N)/(n0+N−1)n = (n_0 \cdot N) / (n_0 + N - 1) formülünden n=(400⋅601)/1000=240,4n = (400 \cdot 601) / 1000 = 240,4 bulunur. Maksimum hata payını aşmamak için eleman sayısı her zaman bir üst tam sayıya yuvarlanarak minimum 241 personel seçilmesi gerektiği sonucuna varılır.

Adım Adım Çözüm

1
Kitle oranı (pp) için en kötü durum (maksimum varyans) senaryosunu belirle.
Önsel bilgi olmadığı için p=0,50p = 0,50 ve q=1−0,50=0,50q = 1 - 0,50 = 0,50 olarak alınır.
Örneklem hacmini riske atmamak adına varyansın en büyük olacağı p⋅qp \cdot q çarpımını maksimize eden p=0,50p = 0,50 değeri kullanılır.
2
Kitle hacminin sonsuz olduğu varsayımıyla ilk örneklem hacmini (n0n_0) hesapla.
n0=Z2⋅p⋅qe2=22⋅0,50⋅0,500,052=4⋅0,250,0025=10,0025=400n_0 = \frac{Z^2 \cdot p \cdot q}{e^2} = \frac{2^2 \cdot 0,50 \cdot 0,50}{0,05^2} = \frac{4 \cdot 0,25}{0,0025} = \frac{1}{0,0025} = 400 bulunur.
Sonsuz kitleler için standart oran örneklem hacmi formülüdür.
3
Sonlu kitle düzeltme faktörünün gerekip gerekmediğini kontrol et.
Örneklem oranı: n0N=400601≈0,66\frac{n_0}{N} = \frac{400}{601} \approx 0,66. Bu değer 0,050,05 (%5\%5) sınırından çok büyüktür.
Seçilecek örneklem kitlenin %5\%5'inden fazlasını oluşturuyorsa varyansın olduğundan büyük tahmin edilmemesi için sonlu kitle düzeltmesi yapılmalıdır.
4
Sonlu kitle düzeltme formülünü uygulayarak nihai örneklem hacmini (nn) hesapla.
n=n0⋅Nn0+N−1=400⋅601400+601−1=2404001000=240,4n = \frac{n_0 \cdot N}{n_0 + N - 1} = \frac{400 \cdot 601}{400 + 601 - 1} = \frac{240400}{1000} = 240,4.
Sonlu kitlelerde örneklem hacmi formülü bu düzeltmeyi içerir.
5
Bulunan sonucu uygun tam sayıya yuvarla.
240,4240,4 değeri bir üst tam sayı olan 241241'e yuvarlanır.
Örneklemdeki eleman sayısı kesirli olamaz ve hedeflenen 0,050,05 maksimum hata payının aşılmaması için her zaman bir üst tam sayıya yuvarlama yapılır.

Anahtar Kavram

Oranlar İçin Örneklem Hacmi ve Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü
Bu soruyu puanla

Konular

Örneklem Hacmi Belirleme

Bu konudan daha fazla soru