Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek Bağlantı (En Yakın Komşu) Yöntemi

Afet ve Acil Durum Yönetimi Başkanlığı (AFAD), olası bir afet durumunda lojistik desteği optimize etmek amacıyla dört farklı ildeki (I1,I2,I3,I4I_1, I_2, I_3, I_4) destek merkezlerini hiyerarşik kümeleme analizi ile gruplandırmayı planlamaktadır. Bu merkezler arasındaki karayolu uzaklıkları (km cinsinden) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

I1I_1I2I_2I3I_3I4I_4
**I1I_1**0122835
**I2I_2**1201024
**I3I_3**2810015
**I4I_4**3524150

Analiz sürecinde gruplandırma için Tek Bağlantı (En Yakın Komşu) yöntemi kullanılacaktır.

Buna göre, ilk birleştirme işlemi tamamlandıktan sonraki ikinci adımda hangi kümeler birleştirilecek ve bu birleşme işlemi hangi uzaklık seviyesinde gerçekleşecektir?

  1. I1I_1 ile (I2,I3)(I_2, I_3) kümeleri, 12 km12\text{ km} seviyesindeCevap
  2. B
    (I2,I3)(I_2, I_3) ile I4I_4 kümeleri, 24 km24\text{ km} seviyesinde
  3. C
    (I2,I3)(I_2, I_3) ile I4I_4 kümeleri, 15 km15\text{ km} seviyesinde
  4. D
    I1I_1 ile (I2,I3)(I_2, I_3) kümeleri, 28 km28\text{ km} seviyesinde
  5. E
    (I2,I3)(I_2, I_3) ile I4I_4 kümeleri, 19,5 km19,5\text{ km} seviyesinde

Cevap

İkinci adımda I1I_1 ile (I2,I3)(I_2, I_3) kümeleri birleştirilir ve bu birleşme 12 km12\text{ km} seviyesinde gerçekleşir.
Tek bağlantı yönteminde kümeler arası uzaklık formülü D(A,B)=min⁡(d(x,y))D(A, B) = \min(d(x, y)) şeklindedir. İlk birleşen küme en kısa mesafeye sahip olan I2I_2 ve I3I_3 (10 km10\text{ km}) merkezleridir. Oluşan (I2,I3)(I_2, I_3) kümesinin I1I_1'e uzaklığı min⁡(12,28)=12\min(12, 28) = 12, I4I_4'e uzaklığı ise min⁡(24,15)=15\min(24, 15) = 15 olarak hesaplanır. Geriye kalan I1I_1 ile I4I_4 arasındaki mesafe 3535'tir. Yeni matristeki en küçük değer 1212 olduğundan, ikinci adımda I1I_1 ile (I2,I3)(I_2, I_3) kümeleri 12 km12\text{ km} seviyesinde birleştirilir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç uzaklık matrisindeki en küçük değeri bularak ilk kümeyi oluşturun.
Matristeki en küçük değer d(I2,I3)=10d(I_2, I_3) = 10'dur. Dolayısıyla ilk adımda I2I_2 ve I3I_3 birleşerek (I2,I3)(I_2, I_3) kümesini oluşturur.
Hiyerarşik yığışımlı kümelemede her adımda birbirine en yakın iki gözlem veya küme birleştirilir.
2
Tek bağlantı (En Yakın Komşu) formülünü kullanarak yeni küme (I2,I3)(I_2, I_3) ile diğer noktalar (I1I_1 ve I4I_4) arasındaki uzaklıkları hesaplayın.
d((I2,I3),I1)=min⁡(d(I2,I1),d(I3,I1))=min⁡(12,28)=12d((I_2, I_3), I_1) = \min(d(I_2, I_1), d(I_3, I_1)) = \min(12, 28) = 12.
d((I2,I3),I4)=min⁡(d(I2,I4),d(I3,I4))=min⁡(24,15)=15d((I_2, I_3), I_4) = \min(d(I_2, I_4), d(I_3, I_4)) = \min(24, 15) = 15.
Tek bağlantı yönteminde bir kümenin başka bir nokta veya kümeye olan uzaklığı, elemanlar arasındaki olası tüm uzaklıkların en küçüğü olarak tanımlanır.
3
Güncellenmiş 3×33\times3 uzaklık matrisini oluşturun ve yeni matristeki en küçük değeri belirleyin.
Matriste elemanlar arası uzaklıklar: (I1)(I_1) ile (I2,I3)(I_2, I_3) arası 1212, (I2,I3)(I_2, I_3) ile (I4)(I_4) arası 1515, ve (I1)(I_1) ile (I4)(I_4) arası 3535'tir. En küçük değer 1212'dir.
İkinci birleştirme adımı, güncel matriste birbirine en yakın olan (en küçük uzaklığa sahip) iki grubun birleştirilmesiyle gerçekleşir.
4
En küçük değere karşılık gelen kümeleri ve birleşme seviyesini ifade edin.
İkinci adımda I1I_1 ile (I2,I3)(I_2, I_3) kümeleri 12 km12\text{ km} uzaklık seviyesinde birleşir.
Mesafe ölçütlerine göre en optimal ikinci birleşme noktası burasıdır.

Anahtar Kavram

Tek Bağlantı (En Yakın Komşu) Uzaklık Hesaplaması
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Bağlantı (En Yakın Komşu) Yöntemi

Bu konudan daha fazla soru