Tarım ve Orman Bakanlığı bünyesinde yürütülen bir projede, buğday verimi (Y) ile toprak ka… — KPSS İstatistik

Tarım ve Orman Bakanlığı bünyesinde yürütülen bir projede, buğday verimi ( $Y$ ) ile toprak kalitesi ( $X_1$ ), gübre miktarı ( $X_2$ ), sulama sıklığı ( $X_3$ ) ve sıcaklık ( $X_4$ ) arasındaki ilişkiyi analiz etmek amacıyla iki farklı regresyon modeli kurulmuştur. Modellere ilişkin elde edilen istatistiksel sonuçlar aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

İstatistiksel Ölçüt	Model I	Model II
Bağımsız Değişken Sayısı ( $k$ )	4	7
Belirleme Katsayısı ( $R^2$ )	0,84	0,87
Düzeltilmiş $R^2$ ( $\bar{R}^2$ )	0,81	0,78
Akaike Bilgi Kriteri (AIC)	420,5	455,2
Artıkların Serpilme Grafiği	Rastgele Dağılım	Belirgin Huni Görünümü

Bu verilere dayanarak, model seçimi ve artık analizi (residual analysis) açısından yapılan aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi doğrudur?

Model I tercih edilmelidir; çünkü hem düzeltilmiş belirleme katsayısı daha yüksektir hem de artıklar regresyon varsayımlarına uygun bir dağılım sergilemektedir.Cevap
B
Model II daha başarılıdır; çünkü toplam açıklayıcılık gücünü gösteren $R^2$ değerinin yüksek olması, model seçimi için en temel ve yeterli kriterdir.
C
Model II'deki artıkların huni şekli oluşturması, modeldeki hata terimleri arasında güçlü bir otokorelasyon (özilintili hata) problemi olduğunu kanıtlamaktadır.
D
Model II'nin AIC değerinin Model I'den daha büyük olması, Model II'nin veriye daha iyi uyum sağladığını ve tercih edilmesi gerektiğini gösterir.
E
Model II'de değişken sayısının artmasıyla birlikte $R^2$ değerinin yükselmesi, bu modelin örneklem dışı verilerle her zaman daha doğru tahminler yapacağını garanti eder.

Cevap

Model I'in tercih edilmesi gerektiği, çünkü düzeltilmiş belirleme katsayısının daha yüksek olması ve artıkların varsayımlara uygun rastgele bir dağılım sergilemesidir.

Model I, Model II'ye kıyasla daha az bağımsız değişken içermesine rağmen daha yüksek bir düzeltilmiş belirleme katsayısına (

\bar{R}^2

) ve daha düşük bir AIC değerine sahiptir. Bu durum Model I'in daha etkin ve parsimonik olduğunu gösterir. Ayrıca, artıkların rastgele dağılım sergilemesi, değişen varyans gibi temel varsayım ihlallerinin olmadığını teyit eder; bu nedenle Model I tercih edilmelidir.

Adım Adım Çözüm

Düzeltilmiş Belirleme Katsayılarını (

\bar{R}^2

) karşılaştırın.

Model I (0,81) > Model II (0,78).

Model I, serbestlik derecesine göre düzeltildiğinde daha fazla açıklayıcılık sunmaktadır.

Akaike Bilgi Kriteri (AIC) değerlerini karşılaştırın.

Model I (420,5) < Model II (455,2).

Bilgi kriterlerinde düşük değerler, karmaşıklık ve uyum arasındaki dengenin daha iyi kurulduğunu (parsimony) gösterir.

Artık (residual) grafiklerini analiz edin.

Model I rastgele dağılırken, Model II huni şekli sergilemektedir.

Huni şekli değişen varyans (heteroscedasticity) sorununa işaret eder ve Model II'nin güvenilirliğini sarsar.

Anahtar Kavram

Model Seçim Kriterleri ve Artık Analizi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru