Examkin

Soru

Zorluk: KolayMonoton Olabilirlik Oranı (MLR)

Bir istatistiksel modelleme çalışmasında, gözlemlerin 0<x<10 < x < 1 aralığında tanımlı ve θ>0\theta > 0 parametresine sahip f(x∣θ)=θxθ−1f(x|\theta) = \theta x^{\theta-1} olasılık yoğunluk fonksiyonuna sahip bir dağılımdan geldiği varsayılmaktadır. Buna göre, bu dağılım ailesi için θ1<θ2\theta_1 < \theta_2 olduğunda, olabilirlik oranının (f(x∣θ2)/f(x∣θ1)f(x|\theta_2) / f(x|\theta_1)) xx değerine göre monotonluk durumu aşağıdakilerden hangisidir?

  1. xx değerine göre monoton artandırCevap
  2. B
    xx değerine göre monoton azalandır
  3. C
    xx değerine göre monotonluk özelliği göstermez
  4. D
    Sadece θ>1\theta > 1 olduğu durumlarda monoton azalandır
  5. E
    xx değerine bağlı olmayıp sabit bir değerdir

Cevap

Verilen dağılım ailesi için olabilirlik oranı x değerine göre monoton artan bir yapı sergilemektedir.
Olabilirlik oranı sadeleştirildiğinde xx değişkeninin üssü θ2−θ1\theta_2 - \theta_1 olur. Soruda verilen θ1<θ2\theta_1 < \theta_2 koşulu nedeniyle bu üs pozitiftir. Pozitif bir kuvvete sahip olan xx değişkeni, tanım aralığında arttıkça fonksiyonun değeri de artacağından oran monoton artandır.

Adım Adım Çözüm

1
Olabilirlik oranını yazın.
R(x)=f(x∣θ2)f(x∣θ1)=θ2xθ2−1θ1xθ1−1R(x) = \frac{f(x|\theta_2)}{f(x|\theta_1)} = \frac{\theta_2 x^{\theta_2-1}}{\theta_1 x^{\theta_1-1}}
Monoton olabilirlik oranı (MLR) özelliğini belirlemek için iki farklı parametre değeri arasındaki oran incelenmelidir.
2
Matematiksel ifadeyi sadeleştirin.
R(x)=θ2θ1xθ2−θ1R(x) = \frac{\theta_2}{\theta_1} x^{\theta_2-\theta_1}
Üslü sayı kuralları kullanılarak xx değişkenine bağlı terimler birleştirilir.
3
Monotonluk yönünü analiz edin.
θ2>θ1⇒θ2−θ1>0\theta_2 > \theta_1 \Rightarrow \theta_2 - \theta_1 > 0. Bu durumda R(x)R(x) fonksiyonu xx değişkeninin pozitif bir kuvvetidir ve x∈(0,1)x \in (0, 1) aralığında artandır.
Pozitif üslü bir fonksiyon, taban arttıkça artan değerler alır.

Anahtar Kavram

Monoton Olabilirlik Oranı (MLR) ve Üstel Aileler

Daha Fazla Pratik

Aynı dağılım için n birimlik bir örneklem durumunda olabilirlik oranının hangi istatistiğe bağlı olduğunu düşünün.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Monoton Olabilirlik Oranı (MLR)

Bu konudan daha fazla soru