Bir ulusal araştırma kurumu, üç farklı coğrafi bölgedeki hanelerin aylık gıda harcamaların… — KPSS İstatistik

Bir ulusal araştırma kurumu, üç farklı coğrafi bölgedeki hanelerin aylık gıda harcamalarını tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemini uygulayacaktır. Tabakalara (bölgelere) ilişkin hane sayıları ( $N_h$ ) ve harcama tutarlarının standart sapmaları ( $S_h$ ) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tabaka (Bölge)	Hane Sayısı ( $N_h$ )	Standart Sapma ( $S_h$ )
1. Bölge	500	10
2. Bölge	300	20
3. Bölge	200	25

Araştırmada toplam $n = 160$ hanelik bir örneklem seçilecektir. Başlangıçta örneklem hacminin tabakalara dağıtımı için orantılı dağıtım (proportional allocation) yöntemi kullanılması planlanmış, ancak daha sonra tabaka içi varyansların farklılığı dikkate alınarak Neyman dağıtımı yönteminin uygulanmasına karar verilmiştir.

Buna göre, dağıtım yöntemi orantılı dağıtımdan Neyman dağıtımına çevrildiğinde, 2. Bölge'den seçilecek örneklem hacmindeki değişim ve Neyman dağıtımına göre 3. Bölge'den seçilmesi gereken örneklem hacmi aşağıdakilerden hangisinde doğru sırayla verilmiştir?

12 artar, 50Cevap
B
Değişmez, 32
C
10 artar, 73
D
12 artar, 32
E
12 azalır, 50

Cevap

Dağıtım yöntemi değiştirildiğinde 2. Bölge'nin örneklem hacmi 12 artar, 3. Bölge'nin Neyman dağıtımına göre örneklem hacmi ise 50 olur.

Orantılı dağıtıma göre 2. Bölge'ye düşen örneklem hacmi

160 \times (300/1000) = 48

'dir. Neyman dağıtımına göre dağıtım ağırlıkları

N_h S_h

çarpımları ile hesaplanır. Çarpımlar sırasıyla 5000, 6000 ve 5000 olup toplam

\sum N_h S_h = 16000

'dir. Buna göre 2. Bölge'nin yeni örneklem hacmi

160 \times (6000/16000) = 60

olur ve hacim

60 - 48 = 12

artar. 3. Bölge'nin Neyman dağıtımına göre örneklem hacmi ise

160 \times (5000/16000) = 50

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Kitle büyüklüğünü (

N

) ve 2. Bölge için orantılı dağıtım örneklem hacmini hesaplamak.

N = 500 + 300 + 200 = 1000

. 2. Bölge orantılı dağıtım hacmi:

n_{2,orant\i l\i} = 160 \times \frac{300}{1000} = 48

Değişimi bulmak için öncelikle orantılı dağıtımdaki ilk örneklem hacmi belirlenmelidir.

Neyman dağıtımı için tabaka ağırlıklarını (

N_h S_h

) ve ağırlıklar toplamını hesaplamak.

N_1 S_1 = 5000

N_2 S_2 = 6000

N_3 S_3 = 5000

. Toplam:

\sum N_h S_h = 16000

Neyman dağıtımı formülünün pay ve payda değerlerini elde etmek için gereklidir.

2. Bölge için Neyman dağıtımı hacmini hesaplayıp değişimi bulmak.

n_{2,Neyman} = 160 \times \frac{6000}{16000} = 60

. Değişim:

60 - 48 = 12

artar.

Sorunun ilk aşamasında istenen değişim miktarını ve yönünü tespit etmek.

3. Bölge için Neyman dağıtımı hacmini hesaplamak.

n_{3,Neyman} = 160 \times \frac{5000}{16000} = 50

Sorunun ikinci aşamasında doğrudan istenen Neyman dağıtımı sonucunu bulmak.

Anahtar Kavram

Orantılı Dağıtım ve Neyman Dağıtımı Karşılaştırması

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru