Bir Kalkınma Ajansı uzmanı, illerin 'Sürdürülebilir Kalkınma Endeksi' (Y) puanlarını tahmi… — KPSS İstatistik

Bir Kalkınma Ajansı uzmanı, illerin 'Sürdürülebilir Kalkınma Endeksi' ( $Y$ ) puanlarını tahmin etmek amacıyla iki farklı regresyon modeli geliştirmiştir. Model 1'de 3 bağımsız değişken, Model 2'de ise bu değişkenlere ek olarak 2 yeni değişken daha (toplam 5 değişken) kullanılmıştır. Analiz sonuçlarına ilişkin özet istatistikler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

İstatistik	Model 1	Model 2
Bağımsız Değişken Sayısı ( $k$ )	3	5
Belirleme Katsayısı ( $R^2$ )	0,78	0,81
Düzeltilmiş $R^2$ ( $Ādj. R^2$ )	0,75	0,72
Akaike Bilgi Kriteri ( $AIC$ )	320,5	345,8

Buna göre, model seçimi ve istatistiksel değerlendirme ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Model 1 tercih edilmelidir; çünkü düzeltilmiş $R^2$ değerinin daha yüksek ve $AIC$ değerinin daha düşük olması modelin daha etkin olduğunu gösterir.Cevap
B
Model 2 tercih edilmelidir; çünkü $R^2$ değerinin yüksek olması, bağımlı değişkendeki değişimin daha büyük bir kısmının açıklandığını kanıtlar.
C
Model 2 tercih edilmelidir; çünkü bağımsız değişken sayısı arttıkça modelin tahmin gücü ve hata terimlerinin normalliği her zaman artar.
D
Her iki model de eşdeğerdir; çünkü her iki modelin de $R^2$ değerleri istatistiksel olarak anlamlı bir fark göstermemektedir.
E
Model 1 tercih edilmelidir; ancak bunun temel nedeni $AIC$ değerinin yüksek olmasının modelin bilgi içeriğinin fazla olduğunu göstermesidir.

Cevap

Model 1'in seçilmesi gerektiğini belirten, düzeltilmiş R-kare ve AIC değerlerine dayanan ifade doğrudur.

Model 1'in tercih edilmesi gerektiğini savunan ifade doğrudur; çünkü istatistiksel model seçiminde 'en az değişkenle en yüksek açıklayıcılık' (parsimoni) hedeflenir. Model 2'de değişken sayısı artmasına rağmen düzeltilmiş R-kare değerinin düşmesi ve AIC değerinin yükselmesi, modele eklenen yeni değişkenlerin modele anlamlı bir katkı sağlamadığını, aksine modelin karmaşıklığını gereksiz yere artırdığını gösterir.

Adım Adım Çözüm

R^2

ve Düzeltilmiş

R^2

değerlerini karşılaştırın.

Model 2'nin

R^2

değeri (0,81) daha yüksek olsa da, serbestlik derecesine göre düzeltilmiş

R^2

değeri (0,72), Model 1'in değerinden (0,75) daha düşüktür.

Modele eklenen yeni değişkenlerin açıklayıcılığa katkısı, serbestlik derecesi kaybını telafi edememiştir.

AIC

(Akaike Bilgi Kriteri) değerlerini inceleyin.

Model 1 için

AIC = 320,5

iken Model 2 için

AIC = 345,8

olarak hesaplanmıştır.

Model seçiminde daha düşük

AIC

değerine sahip olan model, bilgi kaybını minimize ettiği için tercih edilir.

Karar verin.

Model 1 seçilir.

Hem düzeltilmiş

R^2

hem de

AIC

kriterleri Model 1'in daha parsimoniyel (az değişkenle yüksek açıklayıcılık) ve etkin olduğunu göstermektedir.

Anahtar Kavram

Model Seçim Kriterleri (Parsimoni İlkesi)

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda BIC (Bayesian Information Criterion) değerlerini karşılaştırarak parsimoni ilkesini pekiştirebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 40s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru