Bir araştırmacı, 5 farklı diyet programının kilo kaybı üzerindeki etkilerini incelemek içi… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, 5 farklı diyet programının kilo kaybı üzerindeki etkilerini incelemek için tamamen rastgele tasarım (TRT) ile bir deney kurmuş ve tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda diyetler arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık bulmuştur. Araştırmacı, gruplar arası ikili karşılaştırmaları yapmak için Student-Newman-Keuls (SNK) testini kullanmaya karar vermiş ve grup ortalamalarını küçükten büyüğe doğru sıralamıştır.

Bu araştırmacının uygulayacağı SNK testi prosedürü ve testin özellikleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Karşılaştırılan iki ortalama arasındaki açıklığı belirleyen aralıktaki ortalama sayısı ( $p$ ) azaldıkça testin referans aldığı kritik değer küçülür; bu durum SNK testini Tukey HSD testine göre istatistiksel olarak daha güçlü kılar.Cevap
B
Test prosedürü her zaman sıralanmış ortalamalar içinde birbirine en yakın (ardışık) iki ortalamanın karşılaştırılması ile başlar ve kademeli olarak en uç ortalamalara doğru genişletilir.
C
Grup ortalamaları arasındaki tüm olası ikili karşılaştırmalar için, toplam grup sayısı ( $k=5$ ) sabit tutularak tablodan okunan tek bir kritik aralık değeri kullanılır.
D
Varyansların homojenliği varsayımı ihlal edildiğinde bile testin Tip I hata oranı etkilenmez; bu nedenle varyanslar heterojen olduğunda da SNK testi güvenle tercih edilir.
E
Tek yönlü varyans analizi sonucunda hesaplanan genel $F$ istatistiği istatistiksel olarak anlamsız bulunsa dahi, testin çoklu aşamalı yapısı gizli kalmış farklılıkları araştırmak için uygulanmasına izin verir.

Cevap

Doğru ifade, SNK testinde aralıktaki ortalama sayısı azaldıkça kritik değerin küçüldüğü ve bu durumun testi Tukey HSD'ye göre istatistiksel olarak daha güçlü kıldığını belirten ifadedir.

Student-Newman-Keuls (SNK) testi, aşamalı (stepwise) bir çoklu karşılaştırma testidir. Tukey HSD testinde tüm karşılaştırmalar için toplam grup sayısına (

k

) dayalı tek bir kritik değer (

q_{\alpha, k, \nu}

) kullanılırken, SNK testinde karşılaştırılan iki ortalama arasındaki adım sayısına (

p

) bağlı olarak değişen kritik değerler kullanılır. Uç ortalamalardan iç ortalamalara doğru ilerledikçe

p

değeri küçülür ve buna bağlı olarak tablodan alınan Studentized Range kritik değeri de küçülür. Daha küçük kritik değerler, nispeten daha küçük ortalama farklarının bile istatistiksel olarak anlamlı bulunabilmesini sağladığı için SNK testini Tukey HSD testine göre istatistiksel olarak daha güçlü (ancak Tip I hata oranı açısından biraz daha muhafazakarlıktan uzak) hale getirir.

Adım Adım Çözüm

SNK testinin temel mekanizmasının ve kritik değer mantığının tanımlanması

SNK testinin, karşılaştırılan ortalamaların kapsadığı aralıktaki adım sayısına (

p

) bağlı olarak değişen (aşamalı) kritik değerler (

q_{\alpha, p, \nu}

) kullandığı belirlenir.

Çoklu karşılaştırma testleri arasındaki temel farklar, kullandıkları kritik tablo değerlerinin sabit mi yoksa değişken mi olduğuna dayanır.

Kritik değer değişimi ile testin gücü arasındaki ilişkinin analiz edilmesi

Ortalamalar birbirine yaklaştıkça (

p

küçüldükçe) SNK'nın kullandığı kritik değer küçülür. Tukey HSD ise tüm karşılaştırmalarda en büyük aralığı (

p=k

) baz alan sabit ve büyük bir kritik değer kullanır.

Daha küçük bir kritik değer,

H_0

(fark yoktur) hipotezini reddetmeyi matematiksel olarak kolaylaştıracağından, SNK testinin istatistiksel gücü Tukey HSD'ye kıyasla daha yüksektir.

Anahtar Kavram

SNK testinin aşamalı (stepwise) kritik değer mekanizması ve Tukey HSD testi ile karşılaştırmalı istatistiksel gücü

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru