Çoklu Karşılaştırma (Post-Hoc) Testleri

Tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda sıfır hipotezini reddeden bir araştırmacı, $k$ sayıdaki grup ortalaması arasındaki farkları belirlemek amacıyla Duncan Çoklu Aralık Testi'ni (Duncan's Multiple Range Test) uygulamıştır. Veri setinde varyansların homojenliği varsayımının sağlandığı bilinmektedir.

Buna göre, araştırmacının uyguladığı testin teorik özellikleri, hata kontrol yapısı ve En Kısa Anlamlı Aralık (SSR) hesaplaması dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

Bir perakende zinciri, $4$ farklı bölgede (Kuzey, Güney, Doğu, Batı) uygulanan yeni bir mağaza içi düzenlemenin günlük ortalama satışlar üzerindeki etkisini incelemek istemektedir. Her bölgeden rastgele seçilen $6$'şar mağazada bu yeni düzenleme uygulanmış ve satış verileri toplanmıştır. Yapılan tek yönlü varyans analizi sonucunda, genel F-testi istatistiksel olarak anlamlı bulunmuş ve bölgeler arası farkların sıfıra eşit olduğunu savunan yokluk hipotezi ($H_0$) reddedilmiştir ($p < 0,05$).

Analiz sonucunda Hata Kareler Ortalaması ($HKO$ veya $MSE$) $12$ olarak hesaplanmıştır. Araştırmacı, hangi bölgelerin birbirinden farklı olduğunu belirlemek için Fisher'ın En Küçük Anlamlı Fark (LSD) testini uygulamaya karar vermiştir.

Buna göre, $\%5$ anlamlılık düzeyinde ($\alpha = 0,05$) iki bölge ortalaması arasındaki farkı karşılaştırmak için kullanılacak LSD kritik değeri aşağıdakilerden hangisidir?

(Not: Test istatistiği için $t$-tablo değerleri: $t_{(0,025; 20)} = 2,086$, $t_{(0,025; 23)} = 2,069$, $t_{(0,025; 3)} = 3,182$, $t_{(0,05; 20)} = 1,725$)

Bir endüstri mühendisi, bir fabrikadaki 6 farklı montaj hattının günlük üretim hızlarını (adet/saat) değerlendirmek üzere veri toplamış ve varyans analizi (ANOVA) uygulayarak hatlar arasında istatistiksel olarak anlamlı farklılıklar olduğunu saptamıştır. Mühendis, spesifik olarak hangi montaj hatlarının birbirinden farklı performans gösterdiğini belirlemek için Duncan Çoklu Aralık Testi'ni kullanacaktır.

Bu analitik süreçte Duncan testinin teorik ve uygulamalı özellikleri göz önüne alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir araştırmacı, 5 farklı eğitim yönteminin öğrenci başarısı üzerindeki etkilerini tam şansa bağlı tasarımla incelemiş ve varyans analizi (ANOVA) sonucunda gruplar arası farklılığı $\alpha=0.05$ düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı bulmuştur ($p < 0.05$). Farklılıkların kaynağını belirlemek amacıyla, grup ortalamalarını büyükten küçüğe sıralayarak hem Tukey HSD hem de Duncan Çoklu Aralık testlerini uygulamıştır.

Analiz sonuçları incelendiğinde; sıralamada birbirine bitişik olan ($p=2$) iki yöntem arasındaki fark her iki testte de anlamsız bulunmuştur. Ancak sıralamada aralarında 3 basamak mesafe bulunan (en büyük 1. ile en küçük 4. ortalama, $p=4$) iki yöntem arasındaki fark, Duncan testinde istatistiksel olarak anlamlı bulunmasına rağmen Tukey HSD testinde anlamsız bulunmuştur.

Duncan Çoklu Aralık Testi'nin adım sayısı ($p$) parametresine dayalı teorik yapısı ve deney başına Tip I hata (experiment-wise error rate) kontrol mekanizması dikkate alındığında, bu tutarsızlığın temel istatistiksel nedeni aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumu, personelin motivasyon düzeyini artırmak amacıyla 4 farklı hizmet içi eğitim programının (A, B, C, D) etkinliğini test etmiştir. Deney, tamamen rastgele tasarım ilkelerine göre her grupta 10 kişi olacak şekilde toplam 40 personel üzerinde yürütülmüştür. Gerçekleştirilen tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda, programlar arası farklılığın istatistiksel olarak anlamlı olduğu bulunmuştur ($\alpha = 0,05$).

Veriler analiz edildikten sonra araştırmacı, önceden planlanmamış (post-hoc) bir şekilde, A ve B programlarının ortak ortalaması ile C ve D programlarının ortak ortalaması arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını test etmeye karar vermiştir. Araştırmacı, bu ve bundan sonra akla gelebilecek tüm olası doğrusal karşılaştırmalar (kontrastlar) için deneme başına (family-wise) Tip I hata oranını tam olarak $\alpha = 0,05$ seviyesinde garanti altına almak istemektedir.

Buna göre, araştırmacının bu analiz için seçmesi gereken en uygun çoklu karşılaştırma testi ve bu teste ait kontrast F-istatistiğinin karşılaştırılacağı kritik sınır değeri aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

*(İlgili serbestlik dereceleri için tablo değerleri: $F_{0,05; 3, 36} = 2,87$ ; $F_{0,05; 4, 36} = 2,63$ ; $F_{0,05; 4, 40} = 2,61$)*

Bir ziraat mühendisi, 5 farklı buğday çeşidinin verim üzerindeki etkisini incelemek amacıyla tamamen rastgele tasarıma uygun bir deney kurmuş ve tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda çeşitler arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık bulmuştur. Mühendis, ortalamalar arasındaki ikili karşılaştırmaları yapmak için Duncan Çoklu Aralık Testi'ni kullanmaya karar vermiştir.

Bu testin özellikleri, temel varsayımları ve uygulama adımları dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir araştırmacı, 6 farklı sulama yönteminin bitki boyu üzerindeki etkisini, her bir yöntem için $n=5$ tekrar içeren tamamen rastgele tasarımla incelemiş ve varyans analizi (ANOVA) sonucunda gruplar arası farkın istatistiksel olarak anlamlı olduğunu bulmuştur $(\alpha = 0.05)$.

Araştırmacı, Hata Kareler Ortalamasını (HKO) $10$ olarak elde etmiş ve grup varyanslarının homojenliğini test ettiği Levene testinin sonucunu $p = 0.12$ olarak hesaplamıştır. Ortalamalar küçükten büyüğe sıralandığında:

$\bar{y}_{(1)} = 15, \quad \bar{y}_{(2)} = 18, \quad \bar{y}_{(3)} = 22, \quad \bar{y}_{(4)} = 25, \quad \bar{y}_{(5)} = 29, \quad \bar{y}_{(6)} = 32$

olarak belirlenmiştir. Araştırmacı, $\bar{y}_{(5)}$ ile $\bar{y}_{(2)}$ ortalamalarını karşılaştırmak üzere Duncan Çoklu Aralık Testi'ni (Duncan's Multiple Range Test) uygulamaya karar vermiştir.

Duncan testinin özellikleri, varsayımları ve bu veri setine uygulanması dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir endüstri mühendisi, 5 farklı üretim hattının günlük hatalı ürün sayıları üzerindeki etkisini incelemek amacıyla tamamen rastgele tasarıma uygun bir deney gerçekleştirmiştir. Yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda, üretim hatlarının ortalamaları arasında %5 anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık bulunmuştur. Mühendis, hatlar arasındaki tüm olası ikili karşılaştırmaları gerçekleştirmek için post-hoc testlerinden Duncan Çoklu Aralık Testi'ni kullanmaya karar vermiştir.

Buna göre, Duncan Çoklu Aralık Testi'nin kuramsal özellikleri ve uygulama adımları dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda null hipotezinin reddedilmesinin ardından, grup ortalamaları arasındaki farklılıkların kaynağını belirlemek amacıyla çoklu karşılaştırma testlerinden Student-Newman-Keuls (SNK) testi uygulanacaktır.

Bu testin teorik yapısı ve hesaplama prensipleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir araştırmacı, 7 farklı yalıtım malzemesinin (A, B, C, D, E, F, G) ısı geçirgenlik katsayıları üzerindeki etkisini tamamen rastgele tasarımla incelemiş ve $\alpha = 0.05$ anlamlılık düzeyinde gerçekleştirdiği varyans analizi (ANOVA) sonucunda gruplar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark bulmuştur. Araştırmacı, ortalamaları küçükten büyüğe sıralayarak gruplar arası çoklu karşılaştırma (post-hoc) yapmak için Duncan Çoklu Aralık Testi'ni (DMRT) kullanmaya karar vermiştir.

Bu araştırmada kullanılacak olan Duncan Çoklu Aralık Testi'nin teorik yapısı, En Kısa Anlamlı Aralık (SSR) hesaplamaları ve Tip I hata kontrol mekanizması ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir endüstri mühendisi, 4 farklı makinenin ürettiği parçaların boyutlarındaki milimetrik sapma miktarlarını karşılaştırmak için tamamen rastgele tasarıma dayalı bir deney kurgulamıştır. Her bir makineden rassal olarak $n = 5$ parça seçilmiş ve toplam $N = 20$ gözlem elde edilmiştir.

Elde edilen veriler üzerinden yapılan Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) sonucunda İşlem Kareler Ortalaması ($İKO$) $45$, Hata Kareler Ortalaması ($HKO$) ise $20$ olarak hesaplanmıştır. İlgili test sonucunda hesaplanan F istatistiği $2,25$ ($p > 0,05$) bulunmuştur. Ayrıca grup varyanslarının homojenliği için yapılan Levene testinde $p = 0,55$ elde edilerek varyansların homojenliği varsayımının sağlandığı doğrulanmıştır.

Araştırmacı, gruplar arasındaki ikili farkları tespit etmek amacıyla $\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyinde Tukey HSD testini uygulamayı düşünmektedir.

(İlgili $\alpha = 0,05$ düzeyi, $k = 4$ grup sayısı ve $sd_{hata} = 16$ için öğrenci aralığı tablo değeri $q = 4,05$'tir.)

Buna göre, araştırmacının Tukey HSD testi uygulaması ve elde edeceği sonuç ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir araştırmacı, $4$ farklı diyet programının kilo kaybı üzerindeki etkilerini incelemek amacıyla tamamen rastgele tasarım planlamıştır. Her diyet programı $8$ farklı katılımcıya rastgele atanmıştır. Deney sonucunda aşağıdaki varyans analizi (ANOVA) özet istatistikleri elde edilmiştir:

Veriler üzerinde yapılan Levene varyans homojenliği testinin $p$-değeri $0,15$ olarak bulunmuştur.
Araştırmacı, diyet programlarının etkilerini tüm olası ikili kombinasyonlarla birbirleriyle karşılaştırmak istemektedir.

Bazı kritik tablo değerleri şöyledir:
- $F_{(3, 28, 0,05)} = 2,95$
- Tukey studentize aralık istatistiği: $q_{(0,05, 4, 28)} = 3,85$

Buna göre, araştırmacının izlemesi gereken doğru istatistiksel yaklaşım ve (eğer uygulanabilirse) ilgili testin kritik değeri aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Bir ziraat mühendisi, 5 farklı gübre çeşidinin buğday verimi üzerindeki etkisini incelemek için tamamen rastgele tasarıma dayalı bir deney kurmuştur. Yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda gübre çeşitleri arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark bulunmuştur. Mühendis, deneydeki aile boyu hata oranını (FWER) $\alpha = 0,05$ seviyesinde tutarak tüm olası ikili karşılaştırmaları yapmak istemektedir.

Buna göre, Bonferroni ve Šidák düzeltmeleri kullanıldığında her bir ikili karşılaştırma için test edilecek düzeltilmiş anlamlılık düzeyleri (sırasıyla $\alpha_{Bonf}$ ve $\alpha_{Sidak}$) aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

Bir eğitim araştırmacısı, $4$ farklı okuma yönteminin (A, B, C, D) öğrencilerin okuma hızları üzerindeki etkisini tamamen rastgele tasarımla incelemiştir. Varyans analizi sonucunda yöntemler arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olduğu tespit edilmiştir. Araştırmacı, hangi yöntemlerin birbirinden farklı olduğunu belirleyebilmek için tüm olası ikili karşılaştırmaları yapacaktır.

Araştırmacı, bu çoklu karşılaştırmalar sürecinde deney geneli Tip I hata oranını (Family-Wise Error Rate) en fazla $\alpha = 0,06$ seviyesinde tutmayı hedeflemektedir.

Buna göre, araştırmacının Bonferroni düzeltmesini uyguladığında her bir ikili karşılaştırma için kullanması gereken yeni anlamlılık düzeyi ($\alpha_{Bonf}$) ve bu düzeltmenin asıl amacı aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Bir araştırmacı, 4 farklı tedavi yönteminin etkisini incelemek için tek yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulamış ve $p < 0,05$ düzeyinde genel F testini anlamlı bulmuştur. Araştırmacı, deney öncesinde planlamadığı halde (post-hoc), verileri inceledikten sonra karmaşık doğrusal kontrastları (örneğin; 1. ve 2. tedavilerin ortalaması ile 3. ve 4. tedavilerin ortalaması arasındaki farkı) test etmek istemektedir. Araştırmacı, test edeceği olası tüm kontrastlar için aile geneli hata oranını (Tip I hata) kesin olarak kontrol altında tutmayı hedeflemekte ve bilinen çoklu karşılaştırma testleri arasında en muhafazakar (Tip II hata riski en yüksek) olanını tercih etmektedir.

Buna göre, araştırmacının amacına en uygun çoklu karşılaştırma testi hangisidir ve bu testte kullanılacak kritik değerin karesi ($S^2$) hesaplanırken tablo F değeri ($F_{\alpha; k-1, N-k}$) hangi serbestlik derecesi katsayısı ile çarpılmalıdır? ($k$: grup sayısı, $N$: toplam gözlem sayısı)

Bir Sağlık Bakanlığı müfettişi, ülkedeki $8$ farklı coğrafi bölgenin devlet hastanelerindeki ortalama acil servis bekleme sürelerini tek yönlü varyans analizi (ANOVA) ile incelemiş ve bölgeler arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık tespit etmiştir ($p < 0,05$). Müfettiş, hangi bölge çiftleri arasında fark olduğunu bulmak amacıyla tüm olası ikili karşılaştırmaları yapmayı ve Aile Bazında Hata Oranını (FWER) $\alpha = 0,05$ seviyesinde kontrol altında tutmayı planlamaktadır.

Bu aşamada müfettiş, Bonferroni ($\alpha_{Bonf} = \frac{\alpha}{m}$) ve Šidák ($\alpha_{Sidak} = 1 - (1-\alpha)^{1/m}$) düzeltmelerinin matematiksel özelliklerini değerlendirmektedir.

Bu araştırmanın yapısı ve çoklu karşılaştırma yöntemlerinin teorik varsayımları dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir ilaç firması, geliştirdiği 4 yeni ağrı kesici molekülün etki süresini, piyasadaki standart bir ağrı kesici (kontrol grubu) ile karşılaştırmak üzere bir deney tasarlamıştır. Araştırmanın temel amacı, sadece her bir yeni molekülün standart ilaca göre daha etkili olup olmadığını belirlemektir; yeni moleküllerin birbirleri arasındaki etki farkları araştırmanın ilgi alanına girmemektedir.

Yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda, gruplar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark bulunmuş ($p < 0,05$) ve varyansların homojenliği varsayımının sağlandığı (Levene testi, $p > 0,05$) görülmüştür.

Araştırmacı, yapacağı bu çoklu karşılaştırmalarda I. Tip hata oranını (family-wise error rate) $\alpha = 0,05$ seviyesinde tutmak ve aynı zamanda sadece bu özel karşılaştırma seti için testin gücünü maksimize etmek (en dar güven aralıklarını elde etmek) istemektedir.

Buna göre, araştırmacının kullanması gereken en uygun post-hoc testi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir tarımsal araştırma enstitüsü, mısır verimini artırmak amacıyla laboratuvar ortamında geliştirdiği 4 farklı yeni sıvı gübre formülasyonunun etkisini, halihazırda çiftçiler tarafından yaygın olarak kullanılan standart bir gübre (kontrol grubu) ile karşılaştırmak üzere tamamen rastgele tasarıma dayalı bir tarla deneyi yürütmüştür. Deney sonucunda elde edilen verilerle yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda F istatistiği anlamlı bulunmuştur. Bu aşamadan sonra araştırmacılar, yeni formülasyonların kendi aralarındaki farklarla ilgilenmemekte; sadece her bir yeni formülasyonun standart gübreye (kontrol) göre verimde istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık yaratıp yaratmadığını incelemek istemektedir.

Buna göre, araştırmacıların belirtilen amaca ulaşmak ve deney düzeyindeki Tip I hata oranını (family-wise error rate) kontrol altında tutmak için kullanması gereken en uygun çoklu karşılaştırma (post-hoc) testi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir tarım uzmanı, 4 farklı sulama yönteminin (A, B, C ve D) mısır verimi üzerindeki etkilerini karşılaştırmak amacıyla tamamen rastgele tasarım planına uygun bir deney yürütmüştür. Yöntemlerin uygulandığı tarla parsellerinin sayıları birbirinden farklı olup sırasıyla $n_A=12$, $n_B=15$, $n_C=10$ ve $n_D=18$ olarak belirlenmiştir.

Elde edilen veriler üzerinden yapılan ön analizlerde; hata terimlerinin normal dağıldığı (Shapiro-Wilk testi, $p > 0.05$) ancak varyansların homojenliği varsayımının ihlal edildiği (Levene testi, $p = 0.014$) görülmüştür. Araştırmacı bunun üzerine Welch ANOVA testini kullanmış ve $p = 0.012$ bularak yöntemler arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık tespit etmiştir. Araştırmacının amacı, herhangi bir kontrol grubu ayrımı yapmaksızın tüm sulama yöntemlerini birbirleriyle ikili olarak karşılaştırmaktır.

Buna göre, araştırmacının deneydeki I. Tip hata oranını kontrol altında tutarak ve mevcut varsayım ihlalini göz önüne alarak kullanması gereken en uygun çoklu karşılaştırma (post-hoc) testi aşağıdakilerden hangisidir?