Examkin

Soru

Zorluk: KolayÖrneklem Hacmi Belirleme

Bir bakanlık, merkez teşkilatında görev yapan N=101N = 101 personelin kurum içi eğitimlerden memnuniyet oranını tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlamaktadır. Konuyla ilgili daha önce yapılmış bir çalışma bulunmadığından, örneklem hacmini belirlemek için kitle oranı p=0,50p = 0,50 (varyansı maksimum kılan değer) olarak kabul edilmiştir. %95 güven düzeyinde (Z=2Z = 2) ve %10 kabul edilebilir hata payı (d=0,10d = 0,10) ile çalışılacağı varsayıldığında, seçilmesi gereken minimum örneklem hacmi kaçtır?

  1. 51Cevap
  2. B
    100
  3. C
    25
  4. D
    75
  5. E
    101

Cevap

Seçilmesi gereken minimum örneklem hacmi 51 birimdir.
Verilen N=101N = 101, Z=2Z = 2, p=0,50p = 0,50 ve d=0,10d = 0,10 değerleri formülde yerine konulduğunda n=50,5n = 50,5 elde edilir. İstatistiksel kurallar gereği minimum örneklem hacmi daima bir üst tam sayıya tamamlanarak 51 olarak belirlenir.

Adım Adım Çözüm

1
Sonsuz kitle (düzeltilmemiş) için örneklem hacmini (n0n_0) hesaplayınız.
n0=Z2⋅p⋅(1−p)d2=22⋅0,5⋅0,50,102=4⋅0,250,01=100n_0 = \frac{Z^2 \cdot p \cdot (1-p)}{d^2} = \frac{2^2 \cdot 0,5 \cdot 0,5}{0,10^2} = \frac{4 \cdot 0,25}{0,01} = 100
Kitle hacmi düzeltmesi yapılmadan önce temel örneklem hacmi belirlenmelidir.
2
Sonlu kitle düzeltme faktörünü uygulayarak nihai örneklem hacmini (nn) bulunuz.
n=n0⋅Nn0+(N−1)=100⋅101100+(101−1)=10100200=50,5n = \frac{n_0 \cdot N}{n_0 + (N-1)} = \frac{100 \cdot 101}{100 + (101-1)} = \frac{10100}{200} = 50,5
Örneklem oranı (n/Nn/N) %5'ten büyük olduğunda kitle hacminin sınırlı olması örneklem hacmini düşürür.
3
Bulunan değeri bir üst tam sayıya yuvarlayınız.
50,5→5150,5 \rightarrow 51
Örneklem hacmi birim sayısı olduğu için tam sayı olmalı ve minimum şartı sağlamak için daima yukarı yuvarlanmalıdır.

Anahtar Kavram

Sonlu Kitle Düzeltmesi ile Örneklem Hacmi Belirleme

Alternatif Yöntem

Alternatif olarak n=N⋅P⋅Q⋅Z2(N−1)⋅d2+P⋅Q⋅Z2n = \frac{N \cdot P \cdot Q \cdot Z^2}{(N-1) \cdot d^2 + P \cdot Q \cdot Z^2} formülü doğrudan kullanılarak da aynı sonuç (50,5) elde edilebilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Örneklem Hacmi Belirleme

Bu konudan daha fazla soru