Examkin

Soru

Zorluk: KolayX̄ (Ortalama) ve R (Değişim Aralığı) Kontrol Grafikleri

Bir içecek fabrikasında 330330 ml'lik meyve suyu şişelerinin dolum hacimleri Xˉ\bar{X} (Ortalama) ve RR (Değişim Aralığı) kontrol grafikleri ile izlenmektedir. 2020 adet 44'lü alt grup (n=4n=4) üzerinden yapılan ön incelemede süreç ortalaması Xˉˉ=330\bar{\bar{X}} = 330 ml ve değişim aralığı ortalaması Rˉ=4\bar{R} = 4 ml olarak hesaplanmıştır.

n=4n=4 için kontrol grafiği sabitleri A2=0,729A_2 = 0,729, D3=0D_3 = 0 ve D4=2,282D_4 = 2,282 olduğuna göre, Xˉ\bar{X} kontrol grafiğinin Üst Kontrol Sınırı (UCLXˉUCL_{\bar{X}}) değeri kaçtır?

  1. 332,916Cevap
  2. B
    339,128
  3. C
    327,084
  4. D
    330,729
  5. E
    331,458

Cevap

İçecek şişelerinin dolum hacmi için hesaplanan üst kontrol sınırı 332,916332,916 ml'dir.
Xˉ\bar{X} kontrol grafiğinin üst kontrol sınırı, süreç ortalamasına (merkez çizgisine), değişim aralığı ortalaması ile örnek hacmine uygun A2A_2 katsayısının çarpımının eklenmesiyle bulunur. Verilen değerlerle 330+(0,729×4)330 + (0,729 \times 4) işlemi yapıldığında 332,916332,916 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen süreç parametrelerinin ve istatistiksel sabitlerin belirlenmesi
Xˉˉ=330\bar{\bar{X}} = 330, Rˉ=4\bar{R} = 4, n=4n=4 için A2=0,729A_2 = 0,729
Hesaplama için gerekli olan merkez çizgisi değerini ve dağılım katsayısını netleştirmek gerekir.
2
Xˉ\bar{X} kontrol grafiği Üst Kontrol Sınırı (UCLXˉUCL_{\bar{X}}) formülünün yazılması
UCLXˉ=Xˉˉ+A2RˉUCL_{\bar{X}} = \bar{\bar{X}} + A_2 \bar{R}
Ortalama grafiğinde üst sınır, süreç ortalamasına hata payının eklenmesiyle bulunur.
3
Değerlerin formülde yerine konularak hesaplamanın yapılması
330+(0,729×4)=330+2,916=332,916330 + (0,729 \times 4) = 330 + 2,916 = 332,916
Matematiksel işlemin tamamlanmasıyla sürecin istatistiksel üst sınırı elde edilir.

Anahtar Kavram

Xˉ\bar{X} kontrol grafiğinde kontrol sınırları, süreç ortalaması ve değişim aralığı ortalaması kullanılarak UCL=Xˉˉ+A2RˉUCL = \bar{\bar{X}} + A_2\bar{R} ve LCL=Xˉˉ−A2RˉLCL = \bar{\bar{X}} - A_2\bar{R} formülleriyle hesaplanır.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

X̄ (Ortalama) ve R (Değişim Aralığı) Kontrol Grafikleri

Bu konudan daha fazla soru