Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBeklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) Kuralları ve F Testi

Bir araştırma projesinde iki faktörlü (AA ve BB) tam faktöriyel bir deney tasarlanmıştır. AA faktörü araştırmacı tarafından belirlenen 3 farklı uygulama yönteminden (sabit etkili) oluşurken, BB faktörü evrenden tesadüfi olarak seçilen 4 farklı materyal grubunu (tesadüfi etkili) temsil etmektedir. Her bir işlem kombinasyonunda 5 tekrarlı (n=5n=5) ölçüm yapılmıştır.

Kısıtlı karma model (restricted mixed model) varsayımları altında, AA faktörünün ana etkisinin anlamlılığını test etmek için oluşturulacak FF istatistiği ve bu istatistiğin payda serbestlik derecesi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. F=KOAKOABF = \frac{KO_A}{KO_{AB}} ve payda serbestlik derecesi 6Cevap
  2. B
    F=KOAKOHataF = \frac{KO_A}{KO_{Hata}} ve payda serbestlik derecesi 48
  3. C
    F=KOAKOABF = \frac{KO_A}{KO_{AB}} ve payda serbestlik derecesi 12
  4. D
    F=KOAKOBF = \frac{KO_A}{KO_B} ve payda serbestlik derecesi 3
  5. E
    F=KOABKOHataF = \frac{KO_{AB}}{KO_{Hata}} ve payda serbestlik derecesi 48

Cevap

A faktörünün ana etkisini test etmek için kullanılan istatistik F=KOA/KOABF = KO_A / KO_{AB} ve payda serbestlik derecesi 6'dır.
Karma modellerde (bir faktör sabit, diğeri tesadüfi), sabit etkili faktörün beklenen kareler ortalaması (E(KOA)E(KO_A)), hem hata varyansını hem de etkileşim varyans bileşenini içerir. Bu nedenle, sıfır hipotezi altında pay ve paydanın beklenen değerlerinin eşitlenebilmesi için F oranının paydasında etkileşim kareler ortalaması (KOABKO_{AB}) kullanılmalıdır. AA faktörünün 3 düzeyi, BB faktörünün 4 düzeyi olduğu durumda etkileşim serbestlik derecesi (3−1)×(4−1)=6(3-1) \times (4-1) = 6 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Model tipini ve faktör etkilerini belirleme
A (Sabit), B (Tesadüfi) -> Karma Model (Mixed Model)
F testi için kullanılacak payda (error term), beklenen kareler ortalaması (E(KO)) kurallarına göre model tipine bağlıdır.
2
Beklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) ifadelerini yazma (Kısıtlı Model)
E(KOA)=σ2+nσαβ2+bn∑αi2a−1E(KO_A) = \sigma^2 + n\sigma_{\alpha\beta}^2 + \frac{bn\sum\alpha_i^2}{a-1} ve E(KOAB)=σ2+nσαβ2E(KO_{AB}) = \sigma^2 + n\sigma_{\alpha\beta}^2
A sabit ve B tesadüfi olduğunda, A'nın beklenen kareler ortalaması etkileşim varyansını (nσαβ2n\sigma_{\alpha\beta}^2) içerir.
3
F istatistiğini oluşturma
FA=KOA/KOABF_A = KO_A / KO_{AB}
F testinde paydanın beklenen değeri, payın beklenen değerinden sadece test edilmek istenen etki (A ana etkisi) kadar eksik olmalıdır.
4
Payda serbestlik derecesini hesaplama
sdAB=(a−1)(b−1)=(3−1)(4−1)=2×3=6sd_{AB} = (a-1)(b-1) = (3-1)(4-1) = 2 \times 3 = 6
Test istatistiğinde payda olarak KOABKO_{AB} kullanıldığı için, payda serbestlik derecesi de etkileşim terimine ait serbestlik derecesidir.

Anahtar Kavram

Karma Modellerde Beklenen Kareler Ortalaması ve F-Testi Kuralları

Daha Fazla Pratik

Aynı senaryoda B faktörünün (tesadüfi etkili) ana etkisini test etmek için hangi paydanın kullanılması gerektiğini inceleyiniz.

Alternatif Yöntem

Eğer model kısıtsız (unrestricted) olsaydı, tesadüfi etkili olan B faktörü için de test istatistiği değişebilirdi; ancak kısıtlı modelde tesadüfi faktörün testi doğrudan hata terimine bölünerek yapılır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Beklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) Kuralları ve F Testi

Bu konudan daha fazla soru