Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorBeklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) Kuralları ve F Testi

Üç faktörlü (A, B ve C) ve her hücresinde nn (n>1n > 1) tekrar bulunan bir faktöriyel tasarımda, analize dahil edilen tüm faktörler şansa bağlı (tesadüfi) olarak belirlenmiştir.

Varyans analizi sonucunda A faktörünün temel etkisini (ana etkisini) test etmek istenmektedir. Ancak Beklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) kuralları uygulandığında, A faktörü için uygun olan kesin (exact) bir F testi bulunamadığı görülmüştür. Bu durumu aşmak için Satterthwaite yaklaşımı kullanılarak yaklaşık bir F testi (pseudo-F) oluşturulmasına karar verilmiştir.

Buna göre, A faktörünün istatistiksel anlamlılığını test etmek için oluşturulacak yaklaşık F test istatistiği ve bu istatistiğin **payına ait yaklaşık serbestlik derecesi (sdpaysd_{pay})** aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. Test İstatistiği: F≈KOA+KOABCKOAB+KOACF \approx \frac{KO_A + KO_{ABC}}{KO_{AB} + KO_{AC}}

    sdpay=(KOA+KOABC)2KOA2a−1+KOABC2(a−1)(b−1)(c−1)sd_{pay} = \frac{(KO_A + KO_{ABC})^2}{\frac{KO_A^2}{a-1} + \frac{KO_{ABC}^2}{(a-1)(b-1)(c-1)}}    Cevap
  2. B
    Test İstatistiği: F=KOAKOHataF = \frac{KO_A}{KO_{Hata}}

    sdpay=a−1sd_{pay} = a - 1
  3. C
    Test İstatistiği: F=KOAKOABCF = \frac{KO_A}{KO_{ABC}}

    sdpay=a−1sd_{pay} = a - 1
  4. D
    Test İstatistiği: F≈KOA+KOABCKOAB+KOACF \approx \frac{KO_A + KO_{ABC}}{KO_{AB} + KO_{AC}}

    sdpay=(a−1)+(a−1)(b−1)(c−1)sd_{pay} = (a-1) + (a-1)(b-1)(c-1)
  5. E
    Test İstatistiği: F≈KOA+KOBCKOAB+KOACF \approx \frac{KO_A + KO_{BC}}{KO_{AB} + KO_{AC}}

    sdpay=(KOA+KOBC)2KOA2a−1+KOBC2(b−1)(c−1)sd_{pay} = \frac{(KO_A + KO_{BC})^2}{\frac{KO_A^2}{a-1} + \frac{KO_{BC}^2}{(b-1)(c-1)}}

Cevap

Doğru test istatistiği KOAKO_A ile KOABCKO_{ABC}'nin toplamının KOABKO_{AB} ile KOACKO_{AC}'nin toplamına oranıdır ve serbestlik derecesi karesel ağırlıklarla (Satterthwaite formülü) hesaplanan seçenektir.
Tüm faktörlerin şansa bağlı olduğu üç yönlü bir tasarımda, A faktörünün beklenen kareler ortalaması E(KOA)=σ2+nσABC2+bnσAC2+cnσAB2+bcnσA2E(KO_A) = \sigma^2 + n\sigma_{ABC}^2 + bn\sigma_{AC}^2 + cn\sigma_{AB}^2 + bcn\sigma_A^2 şeklindedir. Kesin bir F testi için, H0:σA2=0H_0: \sigma_A^2 = 0 iken E(KOA)E(KO_A)'ya eşit bir kareler ortalaması (KO) bulunmalıdır. Ancak varyans analizi tablosundaki hiçbir tekil etki buna eşit değildir. Bu durumu çözmek için Satterthwaite yaklaşımı ile KOA+KOABCKO_A + KO_{ABC} toplamı (beklenen değeri: 2σ2+2nσABC2+bnσAC2+cnσAB2+bcnσA22\sigma^2 + 2n\sigma_{ABC}^2 + bn\sigma_{AC}^2 + cn\sigma_{AB}^2 + bcn\sigma_A^2) ve KOAB+KOACKO_{AB} + KO_{AC} toplamı (beklenen değeri: 2σ2+2nσABC2+bnσAC2+cnσAB22\sigma^2 + 2n\sigma_{ABC}^2 + bn\sigma_{AC}^2 + cn\sigma_{AB}^2) oranlanarak sözde F istatistiği elde edilir. Payın yaklaşık serbestlik derecesi de formülde belirtildiği gibi karesel ağırlıklarına göre doğru hesaplanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Tüm faktörlerin şansa bağlı olduğu modelde A faktörü için Beklenen Kareler Ortalamasını (E(KO)) yazın.
E(KOA)=σ2+nσABC2+bnσAC2+cnσAB2+bcnσA2E(KO_A) = \sigma^2 + n\sigma_{ABC}^2 + bn\sigma_{AC}^2 + cn\sigma_{AB}^2 + bcn\sigma_A^2
Ana etkinin test edilebilmesi için H0:σA2=0H_0: \sigma_A^2 = 0 hipotezi altında E(KO)E(KO) formülüne uygun bir payda oluşturulması gerekir.
2
H0H_0 altında paydadaki beklenen değere ulaşmak için diğer kareler ortalamalarını inceleyin.
Tabloda σ2+nσABC2+bnσAC2+cnσAB2\sigma^2 + n\sigma_{ABC}^2 + bn\sigma_{AC}^2 + cn\sigma_{AB}^2 değerine sahip tek bir KOKO yoktur.
Kesin (exact) F testinin mümkün olmadığı durumlarda sözde (pseudo) F testi oluşturulmalıdır.
3
Satterthwaite yaklaşımı ile KO'ların doğrusal kombinasyonunu kullanarak test istatistiğini oluşturun.
E(KOA+KOABC)=E(KOAB+KOAC)E(KO_A + KO_{ABC}) = E(KO_{AB} + KO_{AC}) eşitliği sağlandığı için F≈KOA+KOABCKOAB+KOACF \approx \frac{KO_A + KO_{ABC}}{KO_{AB} + KO_{AC}} elde edilir.
Pay ve paydanın beklenen değerleri H0H_0 hipotezi altında birbirine eşitlenmelidir.
4
Bulunan test istatistiğinin pay kısmı için serbestlik derecesini (Satterthwaite formülü ile) hesaplayın.
sdpay=(KOA+KOABC)2KOA2a−1+KOABC2(a−1)(b−1)(c−1)sd_{pay} = \frac{(KO_A + KO_{ABC})^2}{\frac{KO_A^2}{a-1} + \frac{KO_{ABC}^2}{(a-1)(b-1)(c-1)}} olarak hesaplanır.
Bağımsız ki-kare değişkenlerinin doğrusal kombinasyonunun serbestlik derecesi, basit toplama ile değil, karesel ağırlıklandırma (Satterthwaite) ile bulunur.

Anahtar Kavram

Tamamen tesadüfi üç faktörlü modellerde Beklenen Kareler Ortalaması kuralları ve Satterthwaite Yaklaşımı (Pseudo-F)
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Beklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) Kuralları ve F Testi

Bu konudan daha fazla soru