Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBeklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) Kuralları ve F Testi

Bir endüstriyel süreçte, iki faktörün (A ve B) üretilen malzemenin dayanıklılığı üzerindeki etkileri incelenmektedir. Deney, her gözenekte (hücrede) nn (n>1n > 1) tekrar olacak şekilde tam faktöriyel tasarım olarak planlanmıştır.

Araştırmacı, A faktörünü üretim sürecinde uygulanan üç spesifik sıcaklık seviyesi olarak belirlediği için sabit etkili (fixed), B faktörünü ise günlük üretim vardiyalarından rastgele seçtiği için tesadüfi etkili (random) bir faktör olarak analiz modeline dahil etmiştir.

Kısıtlı karma model (restricted mixed model) varsayımları altında, A faktörünün ana etkisinin anlamlılığını test etmek için hesaplanması gereken uygun FF test istatistiği aşağıdakilerden hangisidir?

*(Not: KTKT kareler toplamını, aa ve bb faktör düzey sayılarını, nn ise hücre başına tekrar sayısını ifade etmektedir. Hata terimi HH ile gösterilmiştir.)*

  1. F=KTA/(a−1)KTAB/[(a−1)(b−1)]F = \frac{KT_A / (a-1)}{KT_{AB} / [(a-1)(b-1)]}Cevap
  2. B
    F=KTA/(a−1)KTH/[ab(n−1)]F = \frac{KT_A / (a-1)}{KT_H / [ab(n-1)]}
  3. C
    F=KTA/(a−1)KTAB/(ab−1)F = \frac{KT_A / (a-1)}{KT_{AB} / (ab-1)}
  4. D
    F=KTA/(a−1)KTB/(b−1)F = \frac{KT_A / (a-1)}{KT_B / (b-1)}
  5. E
    F=KTAB/[(a−1)(b−1)]KTH/[ab(n−1)]F = \frac{KT_{AB} / [(a-1)(b-1)]}{KT_H / [ab(n-1)]}

Cevap

Doğru F test istatistiği, A faktörünün kareler ortalamasının AxB etkileşiminin kareler ortalamasına bölünmesiyle elde edilen seçenektir.
Karma (kısıtlı) modellerde sabit etkili bir faktörün Beklenen Kareler Ortalaması (E(KO)), genel deneysel hatanın yanı sıra faktörlerin etkileşiminden gelen varyansı da barındırır. Sıfır hipotezi (H0H_0) doğru kabul edildiğinde, A faktörünün varyans unsuru ortadan kalkar ve E(KOA)=σ2+nσAB2E(KO_A) = \sigma^2 + n\sigma^2_{AB} olur. Bu ifade tam olarak Etkileşim Kareler Ortalamasının beklenen değerine (E(KOAB)E(KO_{AB})) eşittir. Bu mantığa göre, A faktörünün test edilmesi için A'nın kareler ortalamasının, Hata terimine değil, Etkileşim terimine bölünmesi gereklidir. İfade açık halde yazıldığında doğru oran F=KTA/(a−1)KTAB/[(a−1)(b−1)]F = \frac{KT_A / (a-1)}{KT_{AB} / [(a-1)(b-1)]} olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Model tipini ve faktör özelliklerini belirle.
Model iki yönlü faktöriyel tasarımdır. A faktörü sabit (fixed), B faktörü tesadüfi (random) olduğu için bu bir karma (mixed) modeldir.
Varyans analizinde F istatistiğinin paydasında yer alacak terim, modelin yapısına (sabit, tesadüfi, karma) göre değişir.
2
Kısıtlı karma model için Beklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) bileşenlerini çıkar.
E(KOA)=σ2+nσAB2+bn∑αi2a−1E(KO_A) = \sigma^2 + n\sigma^2_{AB} + \frac{bn\sum\alpha_i^2}{a-1}
E(KOB)=σ2+anσB2E(KO_B) = \sigma^2 + an\sigma^2_B
E(KOAB)=σ2+nσAB2E(KO_{AB}) = \sigma^2 + n\sigma^2_{AB}
E(KOH)=σ2E(KO_H) = \sigma^2
F testi, payın beklenen değerinin, sadece test edilmek istenen etki (sıfır hipotezi) sıfır olduğunda paydanın beklenen değerine eşit olması prensibine dayanır.
3
A faktörünün ana etkisi (H0:αi=0H_0: \alpha_i = 0) için uygun paydayı seç.
Eğer H0H_0 doğruysa, E(KOA)E(KO_A) değeri σ2+nσAB2\sigma^2 + n\sigma^2_{AB} olur. Bu ifade tam olarak E(KOAB)E(KO_{AB})'ye eşittir. Bu yüzden payda KOABKO_{AB} olmalıdır.
Test istatistiğinin doğru dağılım gösterebilmesi için payın ve paydanın beklenen değerlerinin H0H_0 altında eşitlenmesi gerekir.
4
Seçilen kareler ortalamalarını serbestlik derecelerini de gösterecek şekilde kareler toplamı (KT) formatında yazarak F istatistiğini oluştur.
F=KOAKOAB=KTA/(a−1)KTAB/[(a−1)(b−1)]F = \frac{KO_A}{KO_{AB}} = \frac{KT_A / (a-1)}{KT_{AB} / [(a-1)(b-1)]}
Serbestlik dereceleri (A için a−1a-1, etkileşim için (a−1)(b−1)(a-1)(b-1)) formülde doğru yere yerleştirilerek test istatistiği son haline getirilir.

Anahtar Kavram

Beklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) Kuralları
Bu soruyu puanla

Konular

Beklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) Kuralları ve F Testi

Bu konudan daha fazla soru