Bir pil üretim tesisinde, üretilen AA tipi pillerin voltaj değerleri (V) \bar{X} (Ortalama… — KPSS İstatistik

Bir pil üretim tesisinde, üretilen AA tipi pillerin voltaj değerleri (V) $\bar{X}$ (Ortalama) ve $R$ (Değişim Aralığı) kontrol grafikleri kullanılarak izlenmektedir. Sürecin analiz edilmesi amacıyla her vardiyada rastgele $n=5$ hacimli alt gruplar seçilmektedir.

Son $25$ alt gruba ait veriler kullanılarak hesaplanan genel ortalama $\bar{\bar{X}} = 1.500 \text{ V}$ ve ortalama değişim aralığı $\bar{R} = 0.100 \text{ V}$ olarak bulunmuştur.

Sürece ait yeni alınan bir alt grubun ölçüm değerleri sırasıyla $1.42, 1.44, 1.41, 1.45$ ve $1.48$ Volt olarak kaydedilmiştir.

Buna göre, $\bar{X}$ kontrol grafiğinin alt kontrol sınırı ( $\text{AKS}$ ) ve üst kontrol sınırı ( $\text{ÜKS}$ ) değerleri ile yeni alt grubun süreç üzerindeki etkisi hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
(Kontrol grafiği sabitleri: $n=5$ için $A_2 = 0.577$ , $D_3 = 0$ , $D_4 = 2.114$ )

$\text{AKS} = 1.4423 \text{ V}$ ve $\text{ÜKS} = 1.5577 \text{ V}$ 'dir; yeni alt grup ortalaması ( $1.440 \text{ V}$ ) alt kontrol sınırının altına düştüğü için süreçte özel bir neden vardır.Cevap
B
$\text{AKS} = 1.4423 \text{ V}$ ve $\text{ÜKS} = 1.5577 \text{ V}$ 'dir; yeni alt grubun değişim aralığı uygun sınırlar içinde olduğundan ortalamadaki düşüş genel nedenli değişkenliktir.
C
$\text{AKS} = 1.5000 \text{ V}$ ve $\text{ÜKS} = 1.7114 \text{ V}$ 'dir; yeni alt grup ortalaması alt kontrol sınırının altına düştüğü için süreçte özel bir neden vardır.
D
$\text{AKS} = 0.0000 \text{ V}$ ve $\text{ÜKS} = 0.2114 \text{ V}$ 'dir; yeni alt grup ortalaması bu sınırları aştığı için sürecin kontrol dışına çıktığı belirlenir.
E
$\text{AKS} = 1.4000 \text{ V}$ ve $\text{ÜKS} = 1.6000 \text{ V}$ 'dir; yeni alt grup ortalaması bu sınırlar içerisinde kaldığından süreç istatistiksel olarak kontrol altındadır.

Cevap

\text{AKS} = 1.4423 \text{ V}

\text{ÜKS} = 1.5577 \text{ V}

'dir; yeni alt grup ortalaması (

1.440 \text{ V}

) alt kontrol sınırının altına düştüğü için süreçte özel bir neden vardır.

\bar{X}

kontrol grafiğinde alt ve üst kontrol sınırları

\bar{\bar{X}} \pm A_2\bar{R}

formülü kullanılarak hesaplanır. İşlem yapıldığında

\text{AKS} = 1.500 - (0.577 \times 0.100) = 1.4423 \text{ V}

\text{ÜKS} = 1.500 + (0.577 \times 0.100) = 1.5577 \text{ V}

değerlerine ulaşılır. Yeni çekilen alt grubun ortalaması

(1.42 + 1.44 + 1.41 + 1.45 + 1.48) / 5 = 1.440 \text{ V}

'dir. Hesaplanan

1.440 \text{ V}

değeri

1.4423 \text{ V}

olan alt kontrol sınırının altına düşmüştür. Kontrol sınırlarının dışına çıkan noktalar sürecin istatistiksel kontrol altında olmadığını ve özel bir nedenden etkilendiğini ifade eder.

Adım Adım Çözüm

Verilen parametreler ve kontrol grafiği sabitleri kullanılarak

\bar{X}

grafiği için alt ve üst kontrol sınırlarının hesaplanması.

\text{ÜKS} = 1.500 + (0.577 \times 0.100) = 1.5577 \text{ V}

\text{AKS} = 1.500 - (0.577 \times 0.100) = 1.4423 \text{ V}

\bar{X}

kontrol grafiği sınırları

\bar{\bar{X}} \pm A_2\bar{R}

formülü ile hesaplanır.

Sürece ait yeni alınan alt grubun ortalamasının (

\bar{X}_{yeni}

) hesaplanması.

\bar{X}_{yeni} = \frac{1.42 + 1.44 + 1.41 + 1.45 + 1.48}{5} = \frac{7.20}{5} = 1.440 \text{ V}

Yeni alt grubun sürecin kontrol durumunu nasıl etkilediğini görebilmek için örneklem ortalamasına ihtiyaç vardır.

Yeni alt grup ortalamasının kontrol sınırları ile karşılaştırılarak sürecin istatistiksel durumunun yorumlanması.

1.440 \text{ V} < 1.4423 \text{ V}

olduğundan, yeni alt grup ortalaması alt kontrol sınırının dışına çıkmıştır. Bu durum süreçte özel bir nedenin varlığını gösterir.

Kontrol sınırları dışına çıkan herhangi bir nokta, sürecin istatistiksel kontrol altında olmadığını ve sürece özel (rastgele olmayan) bir nedenin etki ettiğini kanıtlar.

Anahtar Kavram

\bar{X}

ve R Kontrol Grafikleri ile Süreç İzleme

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru