Examkin

Soru

Zorluk: KolayBağımsız Değişkenlerin Toplamı ve Konvolüsyon (Evrişim)

Bir kamu kurumundaki A ve B birimlerine bir saat içinde gelen evrak sayıları sırasıyla XX ve YY bağımsız rastgele değişkenleri ile temsil edilmektedir. Bu değişkenlerin olasılık fonksiyonları aşağıda verilmiştir:

P(X=0)=0,6P(X=0) = 0,6; P(X=1)=0,4P(X=1) = 0,4
P(Y=0)=0,7P(Y=0) = 0,7; P(Y=1)=0,3P(Y=1) = 0,3

Buna göre, bir saat içinde bu iki birime gelen toplam evrak sayısının (Z=X+YZ = X + Y) tam olarak 1 olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    0,120,12
  2. B
    0,180,18
  3. 0,460,46Cevap
  4. D
    0,540,54
  5. E
    0,700,70

Cevap

İki birime gelen toplam evrak sayısının 1 olma olasılığı 0,460,46 olarak hesaplanır.
Doğru cevap olan seçenekte, Z=1Z=1 olması için gereken (0,10,1) ve (1,01,0) durumları bağımsızlık kuralına göre hesaplanmış (0,180,18 ve 0,280,28) ve bu iki ayrık durumun olasılıkları toplanarak 0,460,46 sonucuna ulaşılmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam değişkeni Z=X+YZ = X + Y için Z=1Z=1 olmasını sağlayan durumları belirleme
Durumlar: (X=0X=0 ve Y=1Y=1) veya (X=1X=1 ve Y=0Y=0)
Kesikli değişkenlerin toplamında hedef değere ulaşan tüm ikililer dikkate alınmalıdır.
2
Belirlenen durumların olasılıklarını bağımsızlık varsayımı altında hesaplama
P(X=0,Y=1)=0,6×0,3=0,18P(X=0, Y=1) = 0,6 \times 0,3 = 0,18
P(X=1,Y=0)=0,4×0,7=0,28P(X=1, Y=0) = 0,4 \times 0,7 = 0,28
XX ve YY bağımsız olduğundan ortak olasılık marjinal olasılıkların çarpımıdır.
3
Toplam olasılığı bulmak için bireysel olasılıkları toplama
0,18+0,28=0,460,18 + 0,28 = 0,46
Ayrık durumların olasılıkları toplanarak toplam değişkenin olasılık kütle fonksiyonu değeri (konvolüsyon toplamı) bulunur.

Anahtar Kavram

Bağımsız kesikli rastgele değişkenlerin toplamının olasılığı, bu toplamı veren tüm olası durumların olasılıklarının toplamı (konvolüsyon) ile bulunur.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla Z=0Z=0 ve Z=2Z=2 olasılıklarını da hesaplayarak tüm olasılık dağılımını oluşturabilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Bağımsız Değişkenlerin Toplamı ve Konvolüsyon (Evrişim)