Examkin

Soru

Zorluk: ZorReferans (Temel) Kategori Seçimi ve Yorumu

Bir çalışma ekonomisti, çalışanların aylık prim gelirlerini (YY, bin TL) eğitim düzeylerine göre incelemek için bir regresyon modeli tahmin etmiştir. Eğitim düzeyi; 'Lise', 'Lisans' ve 'Yüksek Lisans' olmak üzere üç kategoriden oluşmaktadır. Modelde referans (temel) kategori 'Lise' olarak alınmış ve aşağıdaki tahmin denklemi elde edilmiştir:

Y^=12+4D1+9D2\hat{Y} = 12 + 4D_1 + 9D_2

Burada; D1D_1 çalışan lisans mezunu ise 11, aksi halde 00; D2D_2 çalışan yüksek lisans mezunu ise 11, aksi halde 00 değerini almaktadır.

Araştırmacı daha sonra referans kategorisini 'Yüksek Lisans' olarak değiştirip modeli yeniden tahmin etmiştir. Yeni modelde sabit terim β^0∗\hat{\beta}_0^* ve lisans mezuniyetini temsil eden kukla değişkenin katsayısı β^1∗\hat{\beta}_1^* olmuştur.

Buna göre, yeni modeldeki β^0∗\hat{\beta}_0^* ve β^1∗\hat{\beta}_1^* tahmin değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? (Diğer tüm koşulların sabit kaldığı varsayılmaktadır.)

  1. 2121 ve −5-5Cevap
  2. B
    2121 ve 44
  3. C
    99 ve −5-5
  4. D
    2121 ve 55
  5. E
    1212 ve −5-5

Cevap

Yeni modelin sabit terimi 21, lisans mezuniyetini temsil eden kukla değişkenin katsayısı ise -5 olmalıdır.
Doğru seçenekte yeni sabit terim ve katsayı matematiksel olarak doğru türetilmiştir. Kukla değişkenli modellerde referans grubu değiştiğinde, grupların modele yansıyan mutlak beklenen değerleri değişmez. Eski modele göre Lise ortalaması 1212, Lisans ortalaması 1616 ve Yüksek Lisans ortalaması 2121'dir. Model Yüksek Lisans referansına göre yeniden kurulduğunda, regresyon doğrusunun kesişim noktası (sabit terim) Yüksek Lisansın ortalaması olan 2121 olur. Yeni modelde Lisans grubunun katsayısı ise, Lisans ortalamasının Yüksek Lisans ortalamasından farkını vermelidir: 16−21=−516 - 21 = -5.

Adım Adım Çözüm

1
Eski modele göre her bir eğitim düzeyi için prim gelirinin beklenen değerini hesaplayın.
Lise: 1212, Lisans: 12+4=1612 + 4 = 16, Yüksek Lisans: 12+9=2112 + 9 = 21.
Kukla değişkenli modellerde katsayılar, ilgili kategorinin referans kategoriye (Lise) olan farkını gösterir.
2
Yeni referans kategori olan 'Yüksek Lisans' için yeni sabit terimi (β^0∗\hat{\beta}_0^*) belirleyin.
Yeni sabit terim, Yüksek Lisans grubunun beklenen değeri olan 2121'dir.
Her regresyon modelinde sabit terim, kukla değişkenlerin sıfır olduğu durumun (yani yeni referans kategorinin) ortalama beklenen değerini verir.
3
Yeni modelde 'Lisans' grubunun katsayısını (β^1∗\hat{\beta}_1^*) hesaplayın.
Lisans grubunun beklenen değeri (1616) - Yüksek Lisans grubunun beklenen değeri (2121) = −5-5.
Yeni modelde Lisans katsayısı, Lisans grubunun yeni referans kategoriye (Yüksek Lisans) göre sahip olduğu ortalama farkı ifade etmelidir.

Anahtar Kavram

Kukla değişken katsayıları her zaman seçilen referans kategoriye göre olan farklılıkları ölçer. Referans kategori değiştiğinde modelin tahmin ettiği mutlak beklenen değerler değişmez, ancak sabit terim ve eğim (fark) katsayıları yeni referansa göre yeniden konumlanır.

Alternatif Yöntem

Yeni modeli eski modelden doğrusal cebir kullanarak da türetebiliriz. Eski modelde DLise+D1+D2=1D_{Lise} + D_1 + D_2 = 1'dir. Yeni modelde sabit terim Yüksek Lisans (yani D2=0D_2=0 ve DLise=0D_{Lise}=0 durumu) olacaksa, eski modele D2=1−DLise−D1D_2 = 1 - D_{Lise} - D_1 eşitliğini koyup düzenleyerek yeni katsayıları doğrudan bulabiliriz: Y^=12+4D1+9(1−DLise−D1)=21−5D1−9DLise\hat{Y} = 12 + 4D_1 + 9(1 - D_{Lise} - D_1) = 21 - 5D_1 - 9D_{Lise}. Böylece sabit terim 21 ve D1D_1 katsayısı -5 olarak görülür.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Referans (Temel) Kategori Seçimi ve Yorumu