Examkin

Soru

Zorluk: OrtaX̄ (Ortalama) ve R (Değişim Aralığı) Kontrol Grafikleri

Bir zeytinyağı dolum tesisinde, 500 ml500\text{ ml}'lik şişelere yapılan dolum işleminin istatistiksel olarak kontrol altında olup olmadığını incelemek amacıyla Xˉ\bar{X} ve RR kontrol grafikleri oluşturulacaktır.

Bu amaçla, üretim sürecinden ardışık 2020 saat boyunca, her saat başı n=5n=5 hacimli alt gruplar (örneklemler) alınmıştır. Alınan 2020 alt grup için örneklem ortalamalarının toplamı ∑Xˉ=10040 ml\sum \bar{X} = 10040\text{ ml} ve değişim aralıklarının toplamı ∑R=100 ml\sum R = 100\text{ ml} olarak hesaplanmıştır.

İlgili kontrol grafiği sabitleri n=5n=5 için; A2=0577A_2 = 0{}577, D3=0D_3 = 0 ve D4=2114D_4 = 2{}114 olarak verilmiştir.

Buna göre, dolum sürecine ait Xˉ\bar{X} (Ortalama) kontrol grafiğinin Alt Kontrol Sınırı (LCL) ve Üst Kontrol Sınırı (UCL) değerleri aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

  1. LCL=499115 ml/UCL=504885 mlLCL = 499{}115 \text{ ml} \quad / \quad UCL = 504{}885 \text{ ml}Cevap
  2. B
    LCL=491430 ml/UCL=512570 mlLCL = 491{}430 \text{ ml} \quad / \quad UCL = 512{}570 \text{ ml}
  3. C
    LCL=487000 ml/UCL=517000 mlLCL = 487{}000 \text{ ml} \quad / \quad UCL = 517{}000 \text{ ml}
  4. D
    LCL=498355 ml/UCL=505645 mlLCL = 498{}355 \text{ ml} \quad / \quad UCL = 505{}645 \text{ ml}
  5. E
    LCL=0000 ml/UCL=10570 mlLCL = 0{}000 \text{ ml} \quad / \quad UCL = 10{}570 \text{ ml}

Cevap

Dolum sürecine ait Xˉ\bar{X} grafiğinin Alt Kontrol Sınırı 499115 ml499{}115\text{ ml} ve Üst Kontrol Sınırı 504885 ml504{}885\text{ ml} olmalıdır.
Doğru seçenekteki değerler elde edilirken öncelikle k=20k=20 alt grup için genel ortalama Xˉˉ=10040/20=502 ml\bar{\bar{X}} = 10040 / 20 = 502\text{ ml} ve ortalama değişim aralığı Rˉ=100/20=5 ml\bar{R} = 100 / 20 = 5\text{ ml} bulunmuştur. Ardından, Xˉ\bar{X} grafiği formülü gereği UCL=Xˉˉ+A2RˉUCL = \bar{\bar{X}} + A_2\bar{R} ve LCL=Xˉˉ−A2RˉLCL = \bar{\bar{X}} - A_2\bar{R} işlemleri yapılmıştır. n=5n=5 için A2=0577A_2=0{}577 kullanılarak sınırlar 502±(0577×5)=502±2885502 \pm (0{}577 \times 5) = 502 \pm 2{}885 olarak hesaplanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Genel ortalama (Xˉˉ\bar{\bar{X}}) değerini hesapla.
Xˉˉ=∑Xˉk=1004020=502 ml\bar{\bar{X}} = \frac{\sum \bar{X}}{k} = \frac{10040}{20} = 502\text{ ml}
Kontrol grafiğinin merkez çizgisini (CL) bulmak için tüm alt grupların ortalamalarının ortalaması alınmalıdır.
2
Ortalama değişim aralığı (Rˉ\bar{R}) değerini hesapla.
Rˉ=∑Rk=10020=5 ml\bar{R} = \frac{\sum R}{k} = \frac{100}{20} = 5\text{ ml}
Kontrol sınırlarını belirlerken sürecin doğal değişkenliğini temsil eden ortalama değişim aralığına ihtiyaç vardır.
3
Xˉ\bar{X} kontrol grafiği için kontrol sınırlarını (UCL ve LCL) hesapla.
UCLXˉ=Xˉˉ+A2Rˉ=502+(0577×5)=502+2885=504885UCL_{\bar{X}} = \bar{\bar{X}} + A_2\bar{R} = 502 + (0{}577 \times 5) = 502 + 2{}885 = 504{}885
LCLXˉ=Xˉˉ−A2Rˉ=502−(0577×5)=502−2885=499115LCL_{\bar{X}} = \bar{\bar{X}} - A_2\bar{R} = 502 - (0{}577 \times 5) = 502 - 2{}885 = 499{}115
Ortalama grafiğinde kontrol sınırları, genel ortalamaya A2×RˉA_2 \times \bar{R} teriminin eklenip çıkarılmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Xˉ\bar{X} ve RR kontrol grafiklerinde merkez çizgisi ve kontrol sınırlarının hesaplanması
Bu soruyu puanla

Konular

X̄ (Ortalama) ve R (Değişim Aralığı) Kontrol Grafikleri

Bu konudan daha fazla soru