Klasik Doğrusal Regresyon Modeli () varsayımları altında, En Küçük Kareler () tahmin edicilerinin "En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici" () özelliğine sahip olduğu kabul edilir.
Bu tanım içerisinde yer alan "En İyi" (Best) ifadesi, tahmin edicinin aşağıdaki özelliklerinden hangisine sahip olduğunu belirtmektedir?
- ATahmin edicinin beklenen değerinin, kitle parametresinin gerçek değerine eşit olması
- BTahmin edicinin bağımlı değişkenin gözlem değerlerine göre doğrusal bir fonksiyon olması
- Tahmin edicinin, tüm doğrusal ve sapmasız tahmin ediciler kümesi içinde en küçük varyansa sahip olmasıCevap
- DHata terimlerinin normal dağılım varsayımını sağladığı durumda tahmin edicinin tutarlı olması
- EModelin belirtme katsayısının () ve açıklayıcılık gücünün mümkün olan en yüksek seviyede olması
Cevap
Tahmin edicinin tüm doğrusal ve sapmasız tahmin ediciler arasında en küçük varyansa sahip olması (etkinlik)
BLUE terimindeki 'Best' (En İyi) ifadesi istatistiksel olarak 'etkinlik' (efficiency) anlamına gelir. Gauss-Markov teoremi uyarınca, belirli varsayımlar altında tahmin edicileri, tüm doğrusal ve sapmasız tahmin ediciler arasında en küçük varyansa sahip olanlardır. Bu durum onları en hassas ve güvenilir kılan özelliktir.
Adım Adım Çözüm
Anahtar Kavram
Tahmin Edicilerde Etkinlik (Efficiency) ve Gauss-Markov Teoremi
İpuçları
1
BLUE kısaltmasındaki her bir harfin farklı bir istatistiksel özelliği temsil ettiğini düşünün.
2
İstatistikte bir tahmin edicinin 'kalitesini' ölçerken, o tahmin edicinin dağılımının ne kadar dar (minimum varyanslı) olduğuna bakarız.
Daha Fazla Pratik
Gauss-Markov varsayımlarından biri (örneğin sabit varyans) ihlal edildiğinde tahmin edicinin BLUE özelliğini neden kaybettiğini inceleyiniz.
Tahmini Süre:45s