Klasik Doğrusal Regresyon Modeli (KDRM) varsayımları altında, hata terimleri arasında ardı… — KPSS İstatistik

Klasik Doğrusal Regresyon Modeli ( $KDRM$ ) varsayımları altında, hata terimleri arasında ardışık bağımlılık (otokorelasyon) bulunması durumu, En Küçük Kareler ( $EKK$ ) tahmin edicilerinin istatistiksel özellikleri üzerinde nasıl bir etki yaratır?

Tahmin ediciler sapmasızlık ( $unbiasedness$ ) özelliğini korur ancak artık en küçük varyansa sahip olma ( $etkinlik$ ) özelliğini kaybederler.Cevap
B
Tahmin ediciler sapmalı ( $biased$ ) hale gelir ancak varyansları minimum kalmaya devam eder.
C
Tahmin ediciler hem sapmalı hale gelir hem de tutarlılık ( $consistency$ ) özelliğini kaybederler.
D
Tahmin ediciler hem sapmasız kalır hem de $BLUE$ (En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici) olma özelliğini sürdürürler.
E
Tahmin edicilerin sapmasızlığı korunur ancak belirleme katsayısı ( $R^2$ ) her zaman 1'den büyük değer alır.

Cevap

Tahmin edicilerin sapmasızlık özelliğinin korunması ancak etkinlik (minimum varyans) özelliğinin kaybedilmesi

En Küçük Kareler (

EKK

) tahmin edicilerinin sapmasız (

unbiased

) olması için hata terimlerinin birbirleriyle ilişkisiz olması (otokorelasyon yokluğu) gerekmez. Ancak, Gauss-Markov teoremi uyarınca tahmin edicilerin 'En İyi' (minimum varyanslı) olabilmesi için otokorelasyonun bulunmaması zorunludur. Dolayısıyla bu ihlal durumunda tahmin ediciler sapmasız kalır fakat etkinliklerini kaybederler.

Adım Adım Çözüm

Otokorelasyonun hangi varsayımı ihlal ettiğini belirleyin.

Hata terimlerinin birbirlerinden bağımsız olması (

Cov(\epsilon_i, \epsilon_j) = 0

) varsayımı ihlal edilmiştir.

Otokorelasyon, farklı gözlemlere ait hata terimleri arasındaki sistematik ilişkiyi ifade eder.

EKK tahmin edicilerinin sapmasızlığı (

unbiasedness

) için gereken şartları kontrol edin.

Sapmasızlık için modelin doğrusal olması, hata terimlerinin beklenen değerinin sıfır olması ve bağımsız değişkenlerle ilişkisiz olması yeterlidir.

Otokorelasyon veya değişen varyans gibi hataların dağılım özellikleri sapmasızlığı bozmaz.

Gauss-Markov teoremini uygulayarak etkinlik (

efficiency

) durumunu analiz edin.

Tahmin ediciler artık

BLUE

(En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici) değildir.

Minimum varyansa sahip tahmin edicilere ulaşmak için hataların hem sabit varyanslı hem de otokorelasyonsuz olması gerekir.

Anahtar Kavram

EKK Tahmin Edicilerinin Özellikleri ve Varsayım İhlalleri

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru