Bir kamu kurumunda çalışan uzman, vergi gelirleri (Y) ile ekonomik büyüme ve enflasyon ora… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunda çalışan uzman, vergi gelirleri ( $Y$ ) ile ekonomik büyüme ve enflasyon oranları ( $X$ ) arasındaki ilişkiyi $Y = X\beta + u$ çoklu doğrusal regresyon modeli ile incelemektedir. Uzman, modelin spesifikasyonunu doğru kurmuş (gerekli tüm değişkenleri modele dâhil etmiş) ve açıklayıcı değişkenler arasında tam bir doğrusal ilişki olmadığını teyit etmiştir. Ayrıca hata terimlerinin beklenen değerinin koşullu olarak sıfır ( $E(u|X)=0$ ) olduğu bilinmektedir. Ancak yapılan ardıl (tanısal) testler sonucunda, hata terimlerinin varyansının gözlemden gözleme değiştiği ve birbirini takip eden dönemlere ait hata terimleri arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki bulunduğu tespit edilmiştir.

Buna göre, klasik En Küçük Kareler (EKK) yöntemi ile elde edilen katsayı tahmin edicileri ( $\hat{\beta}$ ) hakkında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Tahmin ediciler doğrusal ve sapmasız olma özelliklerini korur, ancak kendi sınıfı içinde minimum varyanslı (etkin) olma özelliklerini kaybederler.Cevap
B
Değişen varyans (heteroskedastisite) problemi, EKK tahmin edicilerinin varyanslarını etkilemeden doğrudan katsayıların sapmalı hâle gelmesine neden olur.
C
Otokorelasyon varlığına rağmen, Gauss-Markov teoremi gereği EKK tahmin edicileri minimum varyanslılık (etkinlik) özelliğini korumaya devam eder.
D
Söz konusu veri problemleri modelde çoklu doğrusal bağlantıya (multicollinearity) yol açacağından, tahmin ediciler sapmalı ve tutarsız sonuçlar üretir.
E
Hata terimlerindeki bu ihlaller nedeniyle oluşan sorunlar, yalnızca VIF (Varyans Şişirme Faktörü) istatistiği hesaplanarak tespit edilebilir.

Cevap

EKK tahmin edicileri doğrusal ve sapmasız kalmaya devam eder, ancak etkinlik (minimum varyanslılık) özelliğini yitirirler.

Klasik Doğrusal Regresyon Modelinde (KDRM), En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin sapmasız olabilmesi için temel şart, açıklayıcı değişkenler ile hata terimi arasında ilişki olmamasıdır (

E(u|X)=0

). Soruda bu şartın sağlandığı belirtilmiştir; bu nedenle tahmin ediciler doğrusal ve sapmasızdır. Ancak Gauss-Markov teoremine göre bu tahmin edicilerin 'En İyi' (kendi sınıfında minimum varyanslı veya etkin) olabilmesi için hata terimlerinin varyansının sabit olması (

Var(u_i)=\sigma^2

) ve hata terimleri arasında ardışık ilişki bulunmaması (

Cov(u_i, u_j)=0

) şarttır. Soruda değişen varyans ve otokorelasyon sorunlarının varlığı belirtildiğinden, EKK tahmin edicileri sapmasız kalsa da etkinlik özelliğini kaybeder.

Adım Adım Çözüm

Modeldeki geçerli varsayımları analiz et

Bağımsız değişkenler arasında tam doğrusal ilişki yok ve

E(u|X)=0

koşulu sağlanıyor.

Bu koşullar, EKK tahmin edicisinin

\beta

'nın doğrusal ve sapmasız bir tahmin edicisi olması (

E(\hat{\beta})=\beta

) için gerekli ve yeterlidir.

İhlal edilen varsayımları tespit et

Değişen varyans (hata terimi varyansının sabit olmaması) ve otokorelasyon (hata terimleri arasında ilişki olması) problemleri saptanmıştır.

Sorudaki ardıl test bulguları, EKK'nın 'küresel varyans' (spherical errors) varsayımının bozulduğunu göstermektedir.

İhlallerin EKK özellikleri üzerindeki etkisini değerlendir

Tahmin ediciler BLUE (En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici) olma özelliğindeki 'En İyi' (minimum varyanslı) niteliğini kaybeder.

Gauss-Markov teoremine göre sapmasız tahmin ediciler içinde en düşük varyansa sahip olma koşulu, hataların sabit varyanslı ve ilişkisiz olmasını gerektirir.

Anahtar Kavram

EKK Varsayımları ve Gauss-Markov Teoremi

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru