Bir bilişsel ergonomi araştırmasında, yeni geliştirilen 4 farklı kontrol paneli arayüzünün… — KPSS İstatistik

Bir bilişsel ergonomi araştırmasında, yeni geliştirilen 4 farklı kontrol paneli arayüzünün (Faktör A) operatörlerin tepki süresi üzerindeki etkisi incelenmektedir. Araştırmacı, A faktörünü kendi belirlediği sabit düzeyler olarak seçmiştir. Ayrıca, sistemin kullanılacağı geniş kullanıcı evrenini temsil etmesi amacıyla rastgele seçilen 5 farklı operatör profili (Faktör B) deneye dahil edilmiştir. Her arayüz ve operatör profili kombinasyonunda 3 farklı bağımsız ölçüm alınarak iki yönlü, etkileşimli bir karma (mixed) faktöriyel tasarım oluşturulmuştur.

Beklenen Kareler Ortalaması ( $E(KO)$ ) kuralları dikkate alındığında; arayüz tasarımları arasındaki farklılığın (A faktörü ana etkisinin) istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını test etmek için oluşturulacak $F$ test istatistiği ve bu istatistiğin serbestlik dereceleri ( $sd_1, sd_2$ ) aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

A
$F = \frac{KO_A}{KO_{Hata}}$ ve $sd = (3, 40)$
B
$F = \frac{KO_A}{KO_B}$ ve $sd = (3, 4)$
$F = \frac{KO_A}{KO_{AB}}$ ve $sd = (3, 12)$ Cevap
D
$F = \frac{KO_A}{KO_{AB}}$ ve $sd = (4, 20)$
E
$F = \frac{KO_{AB}}{KO_{Hata}}$ ve $sd = (12, 40)$

Cevap

Karma faktöriyel tasarımda sabit olan A faktörünü test etmek için etkileşim kareler ortalamasına bölünmesi gerektiğinden doğru oran

F = \frac{KO_A}{KO_{AB}}

şeklindedir. Serbestlik dereceleri ise sırasıyla

3

12

'dir.

İki yönlü etkileşimli karma modellerde (A sabit, B tesadüfi); sabit etkinin test edilmesi sürecinde E(KO) kuralları gereğince Beklenen Kareler Ortalaması

E(KO_A) = \sigma^2 + n\sigma^2_{\alpha\beta} + \frac{bn\sum\alpha_i^2}{a-1}

formülüyle bulunur. Etkileşim teriminin beklentisi ise

E(KO_{AB}) = \sigma^2 + n\sigma^2_{\alpha\beta}

şeklindedir. Sıfır hipotezi (

A

etkisizdir) altında

\sum\alpha_i^2 = 0

olacağından iki denklem eşitlenir. Bu durum, uygun paydanın

KO_{AB}

olduğunu matematiksel olarak kanıtlar. Serbestlik dereceleri

sd_A = a-1 = 3

sd_{AB} = (a-1)(b-1) = 12

olarak hesaplanmalıdır.

Adım Adım Çözüm

Model tipini ve faktör özelliklerini belirle.

Faktör A: Sabit (a = 4), Faktör B: Tesadüfi (b = 5), Tekrar sayısı: n = 3. Bu yapı iki yönlü etkileşimli karma (mixed) modeldir.

Varyans analizi modelinde uygun hata terimini bulmak için Beklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) kurallarının hangi modele göre işletileceğinin bilinmesi gerekir.

Beklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) kurallarını Sabit A faktörü için uygula.

Karma modelde sabit A faktörü için:

E(KO_A) = \sigma^2 + n\sigma^2_{\alpha\beta} + \frac{bn\sum\alpha_i^2}{a-1}

. Etkileşim için:

E(KO_{AB}) = \sigma^2 + n\sigma^2_{\alpha\beta}

Sıfır hipotezi (

H_0: \alpha_i = 0

) doğru olduğunda,

E(KO_A)

değeri tam olarak

E(KO_{AB})

değerine eşit olmalıdır ki F oranı 1'e yaklaşsın.

Doğru F test istatistiği oranını kur.

Pay kısmına

KO_A

, payda kısmına ise beklentisi örtüşen

KO_{AB}

yazılır. Dolayısıyla

F = \frac{KO_A}{KO_{AB}}

Test edilecek etkinin dışındaki varyans bileşenlerini izole etmek (bu örnekte

n\sigma^2_{\alpha\beta}

etkileşim varyansını nötrlemek) için uygun payda seçilmelidir.

F test istatistiğinin pay ve payda serbestlik derecelerini (

sd_1, sd_2

) hesapla.

Pay (

KO_A

) serbestlik derecesi:

sd_1 = a - 1 = 4 - 1 = 3

. Payda (

KO_{AB}

) serbestlik derecesi:

sd_2 = (a - 1)(b - 1) = (4 - 1)(5 - 1) = 3 \times 4 = 12

Kareler ortalamaları hesaplanırken kareler toplamlarının bölündüğü ilgili serbestlik dereceleri, aynı zamanda F dağılımının parametreleridir.

Anahtar Kavram

İki yönlü etkileşimli karma (A sabit, B tesadüfi) ANOVA modellerinde; sabit etkinin anlamlılığı test edilirken, payda (hata terimi) olarak genel hata kareler ortalaması (

KO_{Hata}

) değil, etkileşim kareler ortalaması (

KO_{AB}

) kullanılır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru